Determinar a equação do plano tangente à superfície
no ponto
.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente precisa encontrar a equação do plano tangente à superfície
no ponto
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo de derivadas parciais e a equação do plano tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para achar a equação do plano tangente a uma superfície
num ponto
, a fórmula é:
Aqui,
e
são as derivadas parciais de
em relação a
e
, respectivamente.
Passo 3
Vamos identificar a função
da nossa superfície:
E o ponto dado é
, então
,
, e
.
Passo 4
Agora, vamos calcular as derivadas parciais de
:
Passo 5
Vamos avaliar essas derivadas no ponto
:
Passo 6
Agora, substituímos os valores na fórmula do plano tangente:
Passo 7
Vamos simplificar essa equação para deixá-la mais clara:
Passo 8
Por fim, somamos 5 em ambos os lados para isolar o
:
Resposta
A equação do plano tangente à superfície
no ponto
é: