Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma curva definida por e precisamos encontrar a curvatura dessa curva no ponto específico . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente a fórmula da curvatura que envolve as derivadas da posição da curva.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o valor de que nos dá o ponto . Olhando para , vemos que quando , temos:
Então, é o valor que vamos usar para calcular a curvatura nesse ponto.
Passo 3
Agora, vamos encontrar as primeiras e segundas derivadas de . A primeira derivada nos dá o vetor velocidade, e a segunda derivada nos dá o vetor aceleração.
Calculando :
No ponto :
Calculando :
No ponto :
Passo 4
A fórmula da curvatura é dada por:
Onde representa o produto vetorial e é a norma do vetor.