Determinar a equação reduzida da circunferência com centro no ponto
e que passa pelo ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria analítica juntos! A gente precisa encontrar a equação reduzida de uma circunferência que tem o centro no ponto
e passa pelo ponto
. Para isso, vamos usar a fórmula da circunferência e entender como calcular o raio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação reduzida da circunferência é dada por:
Aqui,
são as coordenadas do centro da circunferência e
é o raio. No nosso caso, o centro
tem coordenadas
, então
e
.
Passo 3
Agora, precisamos descobrir o valor do raio
. Sabemos que o ponto
está na circunferência, então a distância entre
e
é exatamente o raio
.
Vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos:
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos calcular dentro da raiz:
Somando esses valores:
Então, o raio
�� igual a
.
Passo 5
Agora que temos
,
e
, podemos substituir esses valores na equação reduzida da circunferência:
Simplificando
:
Resposta
A equação reduzida da circunferência é:
Exercícios relacionados
Determine
de modo que
e
.
Sabendo que
, mostre que
.
Identifique o tipo de seção cônica e encontre os principais elementos de cada uma delas (vértices, assíntotas, focos, centros). Faça o esboço de cada uma.