Determinar a equação reduzida da circunferência com centro no ponto e que passa pelo ponto .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria analítica juntos! A gente precisa encontrar a equação reduzida de uma circunferência que tem o centro no ponto e passa pelo ponto . Para isso, vamos usar a fórmula da circunferência e entender como calcular o raio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação reduzida da circunferência é dada por:
Aqui, são as coordenadas do centro da circunferência e é o raio. No nosso caso, o centro tem coordenadas , então e .

Passo 3

Agora, precisamos descobrir o valor do raio . Sabemos que o ponto está na circunferência, então a distância entre e é exatamente o raio .
Vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos:
Substituindo os valores:

Passo 4

Vamos calcular dentro da raiz:
Somando esses valores:
Então, o raio �� igual a .

Passo 5

Agora que temos , e , podemos substituir esses valores na equação reduzida da circunferência:
Simplificando :

Resposta

A equação reduzida da circunferência é:

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,
e vértices de um triângulo. Determine os valores de: (a) a área do triângulo e (b) a altura relativa ao vértice .
Determine de modo que e .
Sabendo que , mostre que .
Identifique o tipo de seção cônica e encontre os principais elementos de cada uma delas (vértices, assíntotas, focos, centros). Faça o esboço de cada uma.