Determine
de modo que
e
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar um vetor
que satisfaz duas condições:
- O produto vetorial de
com é o vetor nulo: - O produto escalar de
com é igual a 8:
O conteúdo envolvido aqui é Álgebra Vetorial, especificamente os produtos vetorial e escalar. Vamos precisar entender como vetores são paralelos e como calcular esses produtos.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a condição do produto vetorial:
Sabemos que o produto vetorial de dois vetores resulta no vetor nulo apenas se os vetores forem paralelos ou se um dos vetores for o vetor nulo. Como queremos uma solução não trivial para
, concluímos que
é paralelo a
.
Isso significa que podemos escrever
como um múltiplo escalar de
:
onde
é um número real que precisamos encontrar.
Passo 3
Agora, vamos usar a segunda condição para encontrar o valor de
:
Substituindo
pela expressão obtida anteriormente:
Vamos calcular o produto escalar:
Sabemos que:
Portanto:
Assim, temos:
Resposta
O vetor
que satisfaz as condições do exercício é:
Exercícios relacionados
Verifique se todo grupo de ordem 5 é cíclico.
Verifique se os conjuntos de vetores apresentados abaixo constituem conjuntos Linearmente Independentes. Em seguida, utilizando o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt, encontre bases ortonormais para cada conjunto apresentado.
Determinar a equação reduzida da circunferência com centro no ponto
e que passa pelo ponto
.