Determinar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto de abscissa
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto onde a abscissa (o valor de
) é 1. Para isso, vamos utilizar o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
, ou seja, calcular o valor da função quando
. Isso nos dará a ordenada do ponto de tangência.
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada da função
para determinar a inclinação da reta tangente nesse ponto. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação instantânea da função em cada ponto, ou seja, a inclinação da reta tangente.
A função dada é:
Vamos derivar termo a termo:
Passo 4
Agora que temos a derivada
, vamos calcular o valor da derivada em
para encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto.
Então, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto de tangência
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente é:
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for contínua em
e
, então
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