Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quế; caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se a afirmação
é verdadeira ou falsa. Estamos lidando com Cálculo Integral, especificamente com integrais de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar integrar a função
no intervalo de -2 a 1.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que estamos integrando:
. Essa função pode ser reescrita como
. Integrar
significa achar uma antiderivada dessa função.
A regra de integração para potências de
é:
Aqui,
, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a integral definida de -2 a 1 usando a antiderivada que encontramos:
Isso significa que vamos substituir os limites de integração na antiderivada:
Simplificando:
Passo 4
Mas peraí! Precisamos prestar atenção especial aqui. A função
tem um problema no ponto
, porque não está definida lá. Isso significa que estamos lidando com uma integral imprópria.
Para tratar integrais impróprias, a gente divide a integral em duas partes:
Cada uma dessas integrais precisa ser avaliada como um limite, porque estamos aproximando
de 0.
Vamos calcular cada parte:
- De -2 a 0:
Quando
se aproxima de 0 pelo lado negativo,
também se aproxima de 0, e
vai para
.
- De 0 a 1:
Aqui, quando
se aproxima de 0 pelo lado positivo,
vai para
.
Passo 5
Ao juntar as duas partes, vemos que ambas as integrais tendem para
. Isso significa que a integral original não converge para um valor finito, mas sim para
.
Portanto, a afirmação
não está correta.
Resposta
A afirmação é falsa. A integral
não converge para
porque a função é indefinida em
e a integral tende para
. Portanto, a igualdade apresentada está incorreta.
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Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quế; caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
for contínua em
e
, então
Determinar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto de abscissa
.
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quế; caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Se for contínua em
, então
Se
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quế; caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.