Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quế; caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se a afirmação
é verdadeira ou falsa. Estamos lidando com Cálculo Integral, especificamente com integrais de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar integrar a função no intervalo de -2 a 1.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função que estamos integrando: . Essa função pode ser reescrita como . Integrar significa achar uma antiderivada dessa função.
A regra de integração para potências de é:
Aqui, , então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a integral definida de -2 a 1 usando a antiderivada que encontramos:
Isso significa que vamos substituir os limites de integração na antiderivada:
Simplificando:

Passo 4

Mas peraí! Precisamos prestar atenção especial aqui. A função tem um problema no ponto , porque não está definida lá. Isso significa que estamos lidando com uma integral imprópria.
Para tratar integrais impróprias, a gente divide a integral em duas partes:
Cada uma dessas integrais precisa ser avaliada como um limite, porque estamos aproximando de 0.
Vamos calcular cada parte:
  1. De -2 a 0:
Quando se aproxima de 0 pelo lado negativo, também se aproxima de 0, e vai para .
  1. De 0 a 1:
Aqui, quando se aproxima de 0 pelo lado positivo, vai para .

Passo 5

Ao juntar as duas partes, vemos que ambas as integrais tendem para . Isso significa que a integral original não converge para um valor finito, mas sim para .
Portanto, a afirmação
não está correta.

Resposta

A afirmação é falsa. A integral não converge para porque a função é indefinida em e a integral tende para . Portanto, a igualdade apresentada está incorreta.

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Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quế; caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
for contínua em e , então
Determinar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto de abscissa .
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quế; caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Se for contínua em , então
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quế; caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
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