Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quế; caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Passo 1
Vamos lá! A gente tem uma afirmação dizendo que a integral de
a
de
dx representa a área sob a curva
de
até
. Vamos usar o conceito de integrais para verificar se isso é verdade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral definida de uma função entre dois limites representa a área líquida entre a curva da função e o eixo
nesse intervalo. Isso significa que se a função está acima do eixo
, a área é positiva, e se está abaixo, a área é negativa.
Passo 3
Vamos analisar a função
de
a
. Precisamos verificar se a função está sempre acima do eixo
nesse intervalo ou se cruza o eixo, o que afetaria a representação da área pela integral.
Passo 4
Para isso, vamos resolver
:
No intervalo de
a
, a função cruza o eixo
em
. Isso significa que de
a
,
é positivo, e de
a
,
é negativo.
Passo 5
A integral de
de
a
calculará a área líquida, ou seja, a área acima do eixo
menos a área abaixo. Portanto, não representa a área total entre a curva e o eixo
, que seria a soma das áreas positivas e negativas, independentemente do sinal.
Resposta
A afirmação é falsa. A integral de
a
de
dx representa a área líquida sob a curva
de
até
, considerando as áreas positivas e negativas. Para obter a área total, precisaríamos somar os valores absolutos dessas áreas.
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Se for contínua em
, então
Se
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Determinar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto de abscissa
.
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no ponto de abscissa
.