Determinar a equação da reta tangente às seguintes curvas, nos pontos indicados.
b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para encontrar a equação da reta tangente à curva definida por e no ponto . Isso envolve conceitos de geometria analítica no espaço tridimensional, especificamente sobre como determinar retas tangentes a curvas. Para resolver, vamos precisar entender como parametrizar a curva e calcular sua derivada para achar a direção da reta tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos parametrizar a curva. Observando as equações e , percebemos que é constante e depende de . Podemos usar como parâmetro, ou seja, deixar . Assim, a parametrização da curva fica:

Passo 3

Agora, para encontrar a reta tangente, precisamos determinar o vetor direção da curva no ponto dado. Isso é feito calculando a derivada das funções paramétricas em relação a :
No ponto , o valor de é . Substituindo:
Portanto, o vetor direção da reta tangente é .

Passo 4

Com o ponto e o vetor direção , podemos escrever a equação paramétrica da reta tangente. As equações paramétricas são dadas por:
Onde é o ponto inicial e são as componentes do vetor direção.
Substituindo os valores:
Simplificando, temos:

Resposta

A equação paramétrica da reta tangente é:

Exercícios relacionados

Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Resolva o PVI
.
Verifique se
e são soluções de para .
Determinar a equação da reta tangente às seguintes curvas, nos pontos indicados.
h)