Determinar a equação da reta tangente às seguintes curvas, nos pontos indicados.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à curva dada por no ponto onde . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente derivadas de funções vetoriais e equações paramétricas de retas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o ponto na curva correspondente a . Isso é feito substituindo por 0 na função :
Então, o ponto na curva é .
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de , que nos dará o vetor tangente à curva em qualquer valor de :
Passo 4
Em seguida, avaliamos a derivada no ponto para obter o vetor tangente específico nesse ponto:
Esse vetor representa a direção da reta tangente.
Passo 5
Com o ponto e o vetor tangente , podemos escrever a equação da reta tangente em forma paramétrica. A equação de uma reta no espaço é dada por: