Verifique se
e são soluções de para .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial do tipo e precisamos verificar se as funções e são soluções dessa equação para . A matéria aqui envolve cálculo diferencial, especificamente derivadas de funções e como elas se comportam em equações diferenciais. Para resolver isso, vamos calcular as segundas derivadas de e e substituir na equação dada para ver se iguala a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos trabalhar com a função . Precisamos encontrar a segunda derivada dessa função. Vamos lá:
A primeira derivada de respectivo a é:
Agora, a segunda derivada é:

Passo 3

Agora que temos , vamos substituir e na equação diferencial:
Como o resultado é zero, isso confirma que é uma solução da equação diferencial para .

Passo 4

Agora, vamos verificar a função . Primeiro, encontramos a segunda derivada de :
A primeira derivada de é:
A segunda derivada é:

Passo 5

Com , vamos substituir e na equação diferencial:
Novamente, o resultado é zero, o que mostra que também é uma solução da equação diferencial para .

Resposta

Sim, tanto quanto são soluções da equação diferencial para .

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