Verifique se
e
são soluções de
para
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial do tipo
e precisamos verificar se as funções
e
são soluções dessa equação para
. A matéria aqui envolve cálculo diferencial, especificamente derivadas de funções e como elas se comportam em equações diferenciais. Para resolver isso, vamos calcular as segundas derivadas de
e
e substituir na equação dada para ver se iguala a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos trabalhar com a função
. Precisamos encontrar a segunda derivada dessa função. Vamos lá:
A primeira derivada de
respectivo a
é:
Agora, a segunda derivada é:
Passo 3
Agora que temos
, vamos substituir
e
na equação diferencial:
Como o resultado é zero, isso confirma que
é uma solução da equação diferencial para
.
Passo 4
Agora, vamos verificar a função
. Primeiro, encontramos a segunda derivada de
:
A primeira derivada de
é:
A segunda derivada é:
Passo 5
Com
, vamos substituir
e
na equação diferencial:
Novamente, o resultado é zero, o que mostra que
também é uma solução da equação diferencial para
.
Resposta
Sim, tanto
quanto
são soluções da equação diferencial
para
.
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