A função definida por
é denominado função de Bessel de ordem I. Determine o domínio desta função.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me deu uma função de Bessel de ordem I, definida por uma série infinita. O que a gente precisa descobrir é para quais valores de essa função existe, ou seja, qual é o domínio dela. Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos de séries infinitas e testes de convergência.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a série que define :
Queremos saber para quais valores de essa soma infinita dá um resultado finito.

Passo 3

Para descobrir isso, vamos usar o Teste da Razão, que ajuda a determinar se uma série infinita converge ou não. O Teste da Razão diz que, se o limite da razão entre o termo e for menor que 1, a série converge.

Passo 4

Vamos definir o termo geral da série como:
Agora, vamos calcular a razão :

Passo 5

Simplificando a expressão:
E o valor absoluto dessa razão é:

Passo 6

Agora, aplicando o Teste da Razão, calculamos o limite quando vai para o infinito:
Como 0 é menor que 1, isso significa que a série converge para qualquer valor de .

Resposta

O domínio da função é todo número real, ou seja, .

Exercícios relacionados

Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.
Determinar a equação da reta tangente às seguintes curvas, nos pontos indicados.
h)
Determinar os pontos em que a curva corta o plano .
Determine se a equação diferencial é exata. Se for, resolva-a ( .