Encontre duas equações vetoriais do plano que passa por , e é paralelo aos vetores e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar duas equações vetoriais de um plano que passa pelo ponto e é paralelo aos vetores e . Isso envolve entender geometria vetorial e como descrever planos usando vetores.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que uma equação vetorial de um plano pode ser escrita usando um ponto qualquer no plano e dois vetores que são paralelos a esse plano. No nosso caso, o ponto é e os vetores são e .
Passo 3
A forma geral da equação vetorial de um plano é:
onde:
é o vetor posição qualquer no plano,
é o vetor posição do ponto ,
e são escalares (podem ser quaisquer números reais).
Passo 4
Vamos identificar cada parte:
Passo 5
Substituindo esses vetores na fórmula geral, temos a primeira equação vetorial do plano:
onde e são parâmetros.
Passo 6
Para ter uma segunda equação vetorial, podemos reescrever a mesma ideia de forma ligeiramente diferente, trocando a ordem dos vetores ou os parâmetros. Por exemplo:
Isso é válido porque a ordem dos vetores na combinação linear não altera o plano.