Determine um ponto e um vetor diretor de cada uma das seguintes retas. Além disso, verifique se o ponto pertence às retas.
.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que fala sobre retas no espaço. A gente precisa encontrar um ponto e um vetor diretor para a reta dada, e depois verificar se o ponto está nessa reta. Para isso, vamos usar a representação paramétrica das retas e entender o que são ponto e vetor diretor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação da reta que foi dada:
Essa é a forma simétrica da equação da reta. Nela, os denominadores (2, 3 e 2) são os componentes do vetor diretor da reta, e os termos constantes dentro dos parênteses nos dão um ponto que pertence à reta.

Passo 3

Vamos identificar o ponto e o vetor diretor a partir da equação da reta:
  • Ponto ( ): É o ponto que aparece nas expressões dentro dos parênteses. Então, olhando para , vemos que quando . Para , não há constante, então . E para , temos . Assim, o ponto é:
  • Vetor Diretor ( ): É formado pelos denominadores das frações. Então, temos:

Passo 4

Agora, vamos verificar se o ponto está na reta . Para isso, substituímos as coordenadas de na equação da reta e vemos se as igualdades se mantêm.
Substituindo , e na equação da reta:
Simplificando cada parte:
A última igualdade não é verdadeira, o que significa que o ponto não pertence à reta .

Resposta

  • Ponto da reta :
  • Vetor diretor da reta :
  • O ponto pertence à reta ? Não, ele não pertence à reta.

Exercícios relacionados

Determinar a equação vetorial, as equações paramétricas, as equações simétricas e reduzidas na variável (caso existam!), que passa pelos pontos e nos seguintes casos:
e
Quais dos seguintes conjuntos a seguir são sub-espaços do ? Justifique.
a)
b)
c) é irracional
Encontre duas equações vetoriais do plano que passa por , e é paralelo aos vetores e .
Determine um ponto e um vetor normal ao plano , nos seguintes casos:
;