Determine um ponto e um vetor diretor de cada uma das seguintes retas. Além disso, verifique se o ponto
pertence às retas.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que fala sobre retas no espaço. A gente precisa encontrar um ponto e um vetor diretor para a reta dada, e depois verificar se o ponto
está nessa reta. Para isso, vamos usar a representação paramétrica das retas e entender o que são ponto e vetor diretor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação da reta que foi dada:
Essa é a forma simétrica da equação da reta. Nela, os denominadores (2, 3 e 2) são os componentes do vetor diretor da reta, e os termos constantes dentro dos parênteses nos dão um ponto que pertence à reta.
Passo 3
Vamos identificar o ponto e o vetor diretor a partir da equação da reta:
- Ponto (
): É o ponto que aparece nas expressões dentro dos parênteses. Então, olhando para , vemos que quando . Para , não há constante, então . E para , temos . Assim, o ponto é:
- Vetor Diretor (
): É formado pelos denominadores das frações. Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos verificar se o ponto
está na reta
. Para isso, substituímos as coordenadas de
na equação da reta e vemos se as igualdades se mantêm.
Substituindo
,
e
na equação da reta:
Simplificando cada parte:
A última igualdade
não é verdadeira, o que significa que o ponto
não pertence à reta
.
Resposta
- Ponto da reta
: - Vetor diretor da reta
: - O ponto
pertence à reta ? Não, ele não pertence à reta.
Exercícios relacionados
Determinar a equação vetorial, as equações paramétricas, as equações simétricas e reduzidas na variável
(caso existam!), que passa pelos pontos
e
nos seguintes casos:
e
Quais dos seguintes conjuntos
a seguir são sub-espaços do
? Justifique.
a)
b)
c) é irracional
a)
b)
c)
Encontre duas equações vetoriais do plano que passa por
, e é paralelo aos vetores
e
.
Determine um ponto e um vetor normal ao plano
, nos seguintes casos:
;