Determinar as equações das linhas retas ou das curvas que contêm os pontos dados ou que verificam as condições especificadas.
4.4 Determinar todos os valores de tais que o polinômio verifique as condições e .
Passo 1
Vamos resolver um problema onde precisamos encontrar os valores de , e em um polinômio de segundo grau . A gente tem três condições que o polinômio deve satisfazer: quando , ; quando , ; e quando , . Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de sistemas de equações lineares, já que temos três equações para três incógnitas.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir os valores de nas condições dadas para formar três equações:
Para :
Para :
Para :
Agora, temos o seguinte sistema de equações:
Passo 3
Vamos resolver esse sistema passo a passo. Primeiro, vamos subtrair a primeira equação da segunda para eliminar (a + b + c) - (a - b + c) = 1 - 5 :
a + b + c - a + b - c = -4
2b = -4
b = -2
a + (-2) + c = 1
Agora que temos a + c = 3 , vamos substituir esse valor na segunda equação para encontrar 4a + 2(-2) + c = 2 :
4a - 4 + c = 2
4a + c = 6
Em seguida, vamos substituir a + c = 3 4a + c = 6 na terceira equação:
(4a + c) - (a + c) = 6 - 3
3a = 3
a = 1
Agora, temos duas equações com 1 + c = 3 e c = 2 :
Vamos subtrair a primeira dessas equações da segunda para eliminar :