Determinar as equações das linhas retas ou das curvas que contêm os pontos dados ou que verificam as condições especificadas.
4.4 Determinar todos os valores de tais que o polinômio verifique as condições e .
Passo 1
Vamos resolver um problema onde precisamos encontrar os valores de , e em um polinômio de segundo grau . A gente tem três condições que o polinômio deve satisfazer: quando , ; quando , ; e quando , . Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de sistemas de equações lineares, já que temos três equações para três incógnitas.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir os valores de nas condições dadas para formar três equações:
Para :
Para :
Para :
Agora, temos o seguinte sistema de equações:
Passo 3
Vamos resolver esse sistema passo a passo. Primeiro, vamos subtrair a primeira equação da segunda para eliminar :
Agora que temos , vamos substituir esse valor na segunda equação para encontrar :
Em seguida, vamos substituir na terceira equação:
Agora, temos duas equações com e :
Vamos subtrair a primeira dessas equações da segunda para eliminar :