Seja o espaço solução do sistema linear
Determine uma base ortonormal do .

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Queremos encontrar uma base ortonormal para o espaço ortogonal de ( ), onde é o conjunto de soluções do sistema linear dado:
Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear como espaço nulo, espaço linha e o processo de Gram-Schmidt para ortonormalizar vetores.

Passo 2

Vamos representar o sistema de equações como uma matriz aumentada sem a coluna dos termos constantes (já que são zeros):
Aqui, cada linha da matriz representa uma das equações do sistema.

Passo 3

O espaço é o espaço solução do sistema, ou seja, é o espaço nulo de . O espaço ortogonal é, por definição, o conjunto de todos os vetores que são ortogonais a todos os vetores em . Em álgebra linear, sabemos que é igual ao espaço linha de .
Então,
ç

Passo 4

Agora, queremos uma base ortonormal para . Primeiro, vamos encontrar uma base para o espaço linha de . Observamos que as linhas de são:
Para garantir que essas duas linhas formem uma base, precisamos verificar se elas são linearmente independentes. Como nenhum múltiplo de resulta em , elas são independentes e formam uma base para .

Passo 5

Agora, vamos ortonormalizar essas vetores usando o processo de Gram-Schmidt e depois normalizar cada vetor para que tenham comprimento 1.
Primeiro, definimos:
Em seguida, projetamos em :
Então,
Agora, normalizamos e :

Resposta

Assim, uma base ortonormal para é:

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(2) Dados os pontos e . Determinar a equação da circunferência © que contém esses três pontos e .
Sejam os vetores e em .
Para qual valor o veotr é combinação linear de e ?
Seja o espaço solução do sistema linear
Determine uma base de .
Determinar as equações das linhas retas ou das curvas que contêm os pontos dados ou que verificam as condições especificadas.
4.4 Determinar todos os valores de tais que o polinômio verifique as condições e .