Determine uma equação da reta que passa pelos pontos A=(2,3) e B=(-1,4)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar a equação da reta que passa pelos pontos e . Isso envolve o conteúdo de Geometria Analítica, especificamente trabalhando com equações de retas. Para resolver, vamos precisar achar a inclinação da reta e depois usar essa inclinação para montar a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a inclinação da reta, que é representada pela letra m = yB - yAxB - xA . A inclinação mostra o quanto a reta sobe ou desce quando nos movemos ao longo dela. A fórmula para calcular entre dois pontos e é:

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores dos pontos m = 4 - 3-1 - 2 = 1-3 = -13 e na fórmula:
Então, a inclinação da reta é .

Passo 4

Com a inclinação y = mx + b conhecida, podemos usar a equação geral da reta que é:
Aqui, é o coeficiente linear, que indica onde a reta intercepta o eixo . Para encontrar , vamos usar um dos pontos dados. Vou usar o ponto .

Passo 5

Substituindo 3 = -13 times 2 + b , 3 = -23 + b e 3 + 23 = b na equação:
93 + 23 = 113 = b
Agora, vamos somar dos dois lados para isolar :

Resposta

A equação da reta que passa pelos pontos y = -13x + 113 e é:

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