Determinar as equações paramétricas da reta que
(b) r1: x-22=y-14=z+7-2

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está nos pedindo. Temos a equação simétrica da reta e precisamos encontrar as equações paramétricas dessa reta. Isso significa que vamos expressar , e em função de um parâmetro, geralmente chamado de .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar duas coisas importantes na equação simétrica:
  1. Ponto da reta: É o ponto por onde a reta passa. Na equação , o ponto é .
  2. Vetor diretor: É um vetor que indica a direção da reta. Ele é dado pelos denominadores das frações, ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos lembrar como escrever as equações paramétricas de uma reta. A fórmula geral é:
x = x0 + at y = y0 + bt z = z0 + ct
Onde:
  • é o ponto inicial da reta.
  • são os componentes do vetor diretor.
  • é o parâmetro.

Passo 4

Vamos substituir os valores que encontramos:
  • Ponto inicial x = 2 + 2t y = 1 + 4t z = -7 - 2t
  • Vetor diretor
Assim, as equações paramétricas ficam:

Resposta

As equações paramétricas da reta x = 2 + 2t y = 1 + 4t z = -7 - 2t são:

Exercícios relacionados