Determinar as equações paramétricas da reta que
(b)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está nos pedindo. Temos a equação simétrica da reta e precisamos encontrar as equações paramétricas dessa reta. Isso significa que vamos expressar , e em função de um parâmetro, geralmente chamado de .
Passo 2
Primeiro, vamos identificar duas coisas importantes na equação simétrica:
Ponto da reta: É o ponto por onde a reta passa. Na equação , o ponto é .
Vetor diretor: É um vetor que indica a direção da reta. Ele é dado pelos denominadores das frações, ou seja, .
Passo 3
Agora, vamos lembrar como escrever as equações paramétricas de uma reta. A fórmula geral é:
Onde:
é o ponto inicial da reta.
são os componentes do vetor diretor.
é o parâmetro.
Passo 4
Vamos substituir os valores que encontramos:
Ponto inicial x = 2 + 2t y = 1 + 4t z = -7 - 2t
Vetor diretor
Assim, as equações paramétricas ficam:
Resposta
As equações paramétricas da reta x = 2 + 2t y = 1 + 4t z = -7 - 2t são: