Determinar as equações paramétricas da reta que passa por
a) e é paralela ao vetor ;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria analítica! A gente precisa encontrar as equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto e que é paralela ao vetor . Para isso, vamos usar o conceito de equações paramétricas de uma reta no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são equações paramétricas de uma reta. Num espaço 3D, uma reta pode ser descrita por três equações, cada uma representando uma coordenada (, , ) em função de um parâmetro, geralmente chamado de . A forma geral das equações paramétricas é:
Aqui, (x0, y0, z0) é um ponto por onde a reta passa (no nosso caso, o ponto A), e (a, b, c) é o vetor diretor da reta (no nosso caso, o vetor w). O parâmetro t pode assumir qualquer valor real, e varia ao longo da reta.
Passo 3
Vamos identificar os componentes do ponto e do vetor diretor. O ponto A tem coordenadas (4, -1, 3), então:
x0 = 4 y0 = -1 z0 = 3
O vetor diretor é w = (3, 2, 0), então:
a = 3 b = 2 c = 0
Passo 4
Agora, basta substituir esses valores na forma geral das equações paramétricas que a gente viu no Passo 2: