Escreva as equações paramétricas da reta
r: 3 x-24=-4 y+5-7=3-5 z9

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para escrever as equações paramétricas da reta r: 3x - 24 = -4y + 5-7 = 3 - 5z9 , que está dada na forma simétrica:
x = x0 + at y = y0 + bt z = z0 + ct
Aqui, estamos trabalhando com geometria analítica, especificamente com equações de retas no espaço tridimensional. Para resolver, vamos transformar essas equações simétricas em equações paramétricas, que geralmente têm a forma:
onde é um ponto da reta e são os coeficientes diretores da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos igualar cada fração a um parâmetro comum, que vamos chamar de 3x - 24 = t -4y + 5-7 = t 3 - 5z9 = t . Isso nos dá três equações:

Passo 3

Agora, vamos resolver cada equação para 3x - 24 = t 3x - 2 = 4t 3x = 4t + 2 x = 4t + 23 x = 43t + 23 , e em função de .
Para :

Passo 4

Para -4y + 5-7 = t -4y + 5 = -7t -4y = -7t - 5 y = 7t + 54 y = 74t + 54 :

Passo 5

Para 3 - 5z9 = t 3 - 5z = 9t -5z = 9t - 3 z = 3 - 9t5 z = -95t + 35 :

Resposta

As equações paramétricas da reta x = dfrac43t + dfrac23 y = dfrac74t + dfrac54 z = -dfrac95t + dfrac35 são:

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