Determinar as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos A=(-1,2,3) e B=(0,2,-2).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos e . Para resolver isso, vamos precisar entender equações paramétricas de retas no espaço tridimensional e como usar os pontos dados para encontrar essas equações.

Passo 2

Primeiro, precisamos achar o vetor diretor da reta. O vetor diretor é simplesmente a diferença entre os pontos d = B - A = (0 - (-1), 2 - 2, -2 - 3) = (1, 0, -5) e . Basicamente, ele nos mostra a direção em que a reta está apontando.
Então, vamos calcular:

Passo 3

Agora que temos o vetor diretor x = x0 + a cdot t y = y0 + b cdot t z = z0 + c cdot t , podemos escrever as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas são uma forma de expressar as coordenadas de qualquer ponto na reta em função de um parâmetro, geralmente denotado por .
As equações paramétricas são dadas por:
Onde é um ponto na reta (pode ser ou ) e são as componentes do vetor diretor .
Vamos usar o ponto para facilitar.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula, temos:
x = -1 + 1 cdot t y = 2 + 0 cdot t z = 3 + (-5) cdot t
Simplificando, ficamos com:
x = -1 + t y = 2 z = 3 - 5t

Resposta

As equações paramétricas da reta que passa pelos pontos x = -1 + t y = 2 z = 3 - 5t e são:
Onde é um parâmetro real.

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