Determinar as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos e . Para resolver isso, vamos precisar entender equações paramétricas de retas no espaço tridimensional e como usar os pontos dados para encontrar essas equações.

Passo 2

Primeiro, precisamos achar o vetor diretor da reta. O vetor diretor é simplesmente a diferença entre os pontos e . Basicamente, ele nos mostra a direção em que a reta está apontando.
Então, vamos calcular:

Passo 3

Agora que temos o vetor diretor , podemos escrever as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas são uma forma de expressar as coordenadas de qualquer ponto na reta em função de um parâmetro, geralmente denotado por .
As equações paramétricas são dadas por:
Onde é um ponto na reta (pode ser ou ) e são as componentes do vetor diretor .
Vamos usar o ponto para facilitar.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula, temos:
Simplificando, ficamos com:

Resposta

As equações paramétricas da reta que passa pelos pontos e são:
Onde é um parâmetro real.

Exercícios relacionados

Determine as equações paramétricas e simétricas da mediana do lado do triângulo cujos vértices são e .
Estabeleça as equações simétricas da reta , traçada pelo ponto , que seja concorrente com a reta e seja ortogonal ao vetor .
Determine as coordenadas do ponto , simétrico de em relação à reta .
Estabeleça as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto e que é perpendicular à reta .