Determinar as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos e . Para resolver isso, vamos precisar entender equações paramétricas de retas no espaço tridimensional e como usar os pontos dados para encontrar essas equações.
Passo 2
Primeiro, precisamos achar o vetor diretor da reta. O vetor diretor é simplesmente a diferença entre os pontos e . Basicamente, ele nos mostra a direção em que a reta está apontando.
Então, vamos calcular:
Passo 3
Agora que temos o vetor diretor , podemos escrever as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas são uma forma de expressar as coordenadas de qualquer ponto na reta em função de um parâmetro, geralmente denotado por .
As equações paramétricas são dadas por:
Onde é um ponto na reta (pode ser ou ) e são as componentes do vetor diretor .
Vamos usar o ponto para facilitar.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula, temos:
x = -1 + 1 cdot t y = 2 + 0 cdot t z = 3 + (-5) cdot t
Simplificando, ficamos com:
x = -1 + t y = 2 z = 3 - 5t
Resposta
As equações paramétricas da reta que passa pelos pontos x = -1 + t y = 2 z = 3 - 5t e são: