Determinar as equações paramétricas, simétricas e reduzidas da reta que passa pelos pontos ) e . (para as equações reduzidas considere y a variável independente).

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa determinar as equações paramétricas, simétricas e reduzidas da reta que passa pelos pontos e . Isso está ligado ao estudo de geometria analítica no espaço tridimensional. Para isso, vamos precisar saber como encontrar o vetor diretor da reta e usar as fórmulas apropriadas para cada tipo de equação.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta. O vetor diretor é basicamente uma “seta” que indica a direção da reta, e podemos encontrá-lo subtraindo as coordenadas dos pontos e .
Então, o vetor diretor é .

Passo 3

Agora que temos o vetor diretor, vamos montar as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas expressam cada coordenada , e em função de um parâmetro .
Usando o ponto como ponto de referência, temos:

Passo 4

Em seguida, vamos formar as equações simétricas da reta. As equações simétricas relacionam as diferenças das coordenadas com o vetor diretor.
Simplificando:

Passo 5

Por fim, vamos determinar as equações reduzidas da reta, considerando como a variável independente. As equações reduzidas vinculam e diretamente a .
A partir das equações paramétricas, sabemos que:
Substituindo nas equações de e :

Resposta

As equações da reta são:
Paramétricas:
Simétricas:
Reduzidas (com como variável independente):

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I. Determine:
1a) .
1b) .
II. Verifique que:
2a) é subespaço de .
2b) não é subespaço de .
Encontre os autovalores e os autoespaços correspondentes para cada uma das seguintes matrizes:
Considere A uma matriz n x n. Explique porquê uma matriz A não é inversível se e somente se é um autovalor de A.
Ache as equações canônicas de: