Determinar as equações paramétricas, simétricas e reduzidas da reta que passa pelos pontos ) e . (para as equações reduzidas considere y a variável independente).
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa determinar as equações paramétricas, simétricas e reduzidas da reta que passa pelos pontos e . Isso está ligado ao estudo de geometria analítica no espaço tridimensional. Para isso, vamos precisar saber como encontrar o vetor diretor da reta e usar as fórmulas apropriadas para cada tipo de equação.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta. O vetor diretor é basicamente uma “seta” que indica a direção da reta, e podemos encontrá-lo subtraindo as coordenadas dos pontos e .
Então, o vetor diretor é .
Passo 3
Agora que temos o vetor diretor, vamos montar as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas expressam cada coordenada , e em função de um parâmetro .
Usando o ponto como ponto de referência, temos:
Passo 4
Em seguida, vamos formar as equações simétricas da reta. As equações simétricas relacionam as diferenças das coordenadas com o vetor diretor.
Simplificando:
Passo 5
Por fim, vamos determinar as equações reduzidas da reta, considerando como a variável independente. As equações reduzidas vinculam e diretamente a .