Determinar as equações reduzidas (variável independente
) da reta determinada pelos pares de pontos:
(a)
e
. Resp:
(a)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar as equações reduzidas da reta formada pelos pontos
e
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de geometria analítica no espaço, especificamente sobre equações paramétricas e reduzidas de retas em três dimensões.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o vetor diretor da reta. Esse vetor é obtido subtraindo as coordenadas do ponto
pelas do ponto
:
Então, o vetor diretor é
.
Passo 3
Com o vetor diretor, podemos escrever as equações paramétricas da reta. Vamos considerar
como a variável independente, ou seja, vamos expressar
e
em função de
.
Primeiro, escrevemos as equações paramétricas usando o ponto
:
onde
é o parâmetro real.
Passo 4
Agora, vamos resolver a equação paramétrica de
para encontrar o parâmetro
em termos de
:
Passo 5
Substituímos o valor de
nas equações de
e
para obter as equações reduzidas: