Verificar se são coplanares os pontos
(a)
e
. Resp: Não
(a)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que nos pede para verificar se os pontos
,
,
e
são coplanares. O conteúdo envolvido aqui é a geometria analítica no espaço tridimensional, especificamente o conceito de coplanaridade de pontos. Para resolver isso, vamos precisar entender e aplicar o produto escalar triplo.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar os vetores que ligam o ponto
aos outros pontos. Esses vetores são
,
e
.
Vamos calcular cada um:
Passo 3
Agora, vamos utilizar o produto escalar triplo desses vetores para verificar a coplanaridade. O produto escalar triplo é dado por:
Se esse produto for igual a zero, os pontos são coplanares; caso contrário, não são.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial
. O produto vetorial de dois vetores
e
é:
Aplicando isso aos vetores
e
:
Passo 5
Agora, calculamos o produto escalar de
com o resultado do produto vetorial
:
Resposta
Como o produto escalar triplo é diferente de zero (
), os pontos
,
,
e
não são coplanares.