Determinar as equações da reta que
(b) Passa por e tem direção de .
Passo 1
Vamos resolver um exercício de geometria analítica que pede para determinar as equações de uma reta no espaço tridimensional. O que precisamos saber? Precisamos entender como representar uma reta no espaço usando um ponto por onde ela passa e um vetor que indica sua direção. Vamos usar as equações paramétricas da reta para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, identificamos o ponto pelo qual a reta passa. No nosso caso, o ponto é . Isso significa que, quando o parâmetro , as coordenadas da reta serão exatamente as do ponto .
Passo 3
Em seguida, identificamos o vetor direção da reta, que é dado por . Esse vetor indica a direção na qual a reta se estende a partir do ponto .
Passo 4
As equações paramétricas de uma reta no espaço são dadas por:
onde são as coordenadas do ponto inicial e são as componentes do vetor direção .
Passo 5
Substituindo os valores que temos:
Ponto inicial
Vetor direção
As equações paramétricas ficam:
Passo 6
Simplificando as equações:
Aqui, é o parâmetro que pode variar livremente, permitindo que percorremos todos os pontos da reta.