Determinar as equações da reta que
(b) Passa por e tem direção de .

Passo 1

Vamos resolver um exercício de geometria analítica que pede para determinar as equações de uma reta no espaço tridimensional. O que precisamos saber? Precisamos entender como representar uma reta no espaço usando um ponto por onde ela passa e um vetor que indica sua direção. Vamos usar as equações paramétricas da reta para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, identificamos o ponto pelo qual a reta passa. No nosso caso, o ponto é . Isso significa que, quando o parâmetro , as coordenadas da reta serão exatamente as do ponto .

Passo 3

Em seguida, identificamos o vetor direção da reta, que é dado por . Esse vetor indica a direção na qual a reta se estende a partir do ponto .

Passo 4

As equações paramétricas de uma reta no espaço são dadas por:
onde são as coordenadas do ponto inicial e são as componentes do vetor direção .

Passo 5

Substituindo os valores que temos:
  • Ponto inicial
  • Vetor direção
As equações paramétricas ficam:

Passo 6

Simplificando as equações:
Aqui, é o parâmetro que pode variar livremente, permitindo que percorremos todos os pontos da reta.

Resposta

As equações paramétricas da reta são:
onde é um número real.

Exercícios relacionados

Calcule o determinante das matrizes abaixo:
(a) e .
(2,0 pontos) Determine o(s) valor(es) de talque .
Dê equaçōes gerais dos planos paralelos ao plano determinado pelas retas r e s, e que distam 2 de . Dados:
(2,0 pontos) Determine o(s) valor(es) de tais que o sistema de equações lineares
Não tenha solução.