(2,0 pontos) Determine o(s) valor(es) de m in R talque |rrrrr1 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1 & -m 0 & 0 & 0 & -m & -9|=0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os valores de que fazem o determinante de uma matriz específica ser igual a zero. A matéria envolvida aqui é álgebra de matrizes, mais especificamente o cálculo de determinantes. Para resolver, vamos precisar entender como calcular determinantes de matrizes maiores e usar algumas propriedades básicas de determinantes.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a matriz dada:
1 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1 & -m 0 & 0 & 0 & -m & -9
Observamos que os primeiros três blocos da matriz são a matriz identidade . Isso simplifica o cálculo do determinante, pois o determinante de uma matriz identidade é 1, e ele não afeta o determinante total quando multiplicado por outros blocos.

Passo 3

Agora, vamos focar no bloco 1 & -m -m & -9 que está nos últimos dois elementos da matriz:
det = (a cdot d) - (b cdot c)
O determinante dessa matriz é calculado pela fórmula:
onde , , , e .

Passo 4

Aplicando os valores na fórmula do determinante:
det = (1 cdot (-9)) - ((-m) cdot (-m)) = -9 - m^2

Passo 5

Como a matriz total é composta pela matriz identidade determinante total = 1 cdot (-9 - m^2) = -9 - m^2 e pelo bloco , o determinante da matriz completa é o produto dos determinantes desses blocos:

Passo 6

Queremos que esse determinante seja igual a zero:
-9 - m^2 = 0
Resolvendo para m^2 = -9 :

Passo 7

No conjunto dos números reais, representa o quadrado de um número real, que nunca pode ser negativo. Portanto, não existe nenhum número real que satisfaça a equação .

Resposta

Não existe nenhum valor real de que torne o determinante da matriz igual a zero.

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