(2,0 pontos) Determine o(s) valor(es) de talque .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os valores de que fazem o determinante de uma matriz específica ser igual a zero. A matéria envolvida aqui é álgebra de matrizes, mais especificamente o cálculo de determinantes. Para resolver, vamos precisar entender como calcular determinantes de matrizes maiores e usar algumas propriedades básicas de determinantes.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a matriz dada:
Observamos que os primeiros três blocos da matriz são a matriz identidade . Isso simplifica o cálculo do determinante, pois o determinante de uma matriz identidade é 1, e ele não afeta o determinante total quando multiplicado por outros blocos.

Passo 3

Agora, vamos focar no bloco que está nos últimos dois elementos da matriz:
O determinante dessa matriz é calculado pela fórmula:
onde , , , e .

Passo 4

Aplicando os valores na fórmula do determinante:

Passo 5

Como a matriz total é composta pela matriz identidade e pelo bloco , o determinante da matriz completa é o produto dos determinantes desses blocos:

Passo 6

Queremos que esse determinante seja igual a zero:
Resolvendo para :

Passo 7

No conjunto dos números reais, representa o quadrado de um número real, que nunca pode ser negativo. Portanto, não existe nenhum número real que satisfaça a equação .

Resposta

Não existe nenhum valor real de que torne o determinante da matriz igual a zero.

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Determine
(b) .
  1. Encontre uma equação para a cônica que satisfaz as condições dadas e esboce o gráfico:
    (b) [1 ponto] Hipérbole: Vértices: , distância focal: 12 .
Calcule o determinante das matrizes abaixo:
(a) e .
Determinar as equações da reta que
(b) Passa por e tem direção de .