Determinar as equações das seguintes retas: reta que passa por A(1,-2,4) e é paralela ao eixo x;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta que passa pelo ponto A(1, -2, 4) e que é paralela ao eixo x. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica no espaço tridimensional, especialmente as equações paramétricas de uma reta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma reta ser paralela ao eixo x. O eixo x tem a direção definida pelo vetor v = (1, 0, 0), ou seja, ele só se move na direção positiva ou negativa de x, sem mudar y ou z. Então, se a nossa reta é paralela a esse eixo, ela também vai ter a mesma direção.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula das equações paramétricas de uma reta no espaço. Elas são dadas por:
x = x0 + at y = y0 + bt z = z0 + ct
onde (x0, y0, z0) é um ponto pela qual a reta passa e (a, b, c) é o vetor diretor da reta, que indica a direção dela.

Passo 4

No nosso caso, sabemos que a reta passa pelo ponto A(1, -2, 4), então (x0, y0, z0) = (1, -2, 4). E como a reta é paralela ao eixo x, o vetor diretor é v = (1, 0, 0). Ou seja, a = 1, b = 0 e c = 0.

Passo 5

Substituindo esses valores na fórmula das equações paramétricas, temos:
x = 1 + 1 cdot t y = -2 + 0 cdot t z = 4 + 0 cdot t
Isso simplifica para:
x = 1 + t y = -2 z = 4

Resposta

A equação da reta que passa por A(1, -2, 4) e é paralela ao eixo x é:
x = 1 + t y = -2 z = 4
onde t é um parâmetro real.

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