Determinar as equações das seguintes retas: reta que passa por e é paralela ao eixo ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta que passa pelo ponto e que é paralela ao eixo . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica no espaço tridimensional, especialmente as equações paramétricas de uma reta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma reta ser paralela ao eixo . O eixo tem a direção definida pelo vetor , ou seja, ele só se move na direção positiva ou negativa de , sem mudar ou . Então, se a nossa reta é paralela a esse eixo, ela também vai ter a mesma direção.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula das equações paramétricas de uma reta no espaço. Elas são dadas por:
onde é um ponto pela qual a reta passa e é o vetor diretor da reta, que indica a direção dela.

Passo 4

No nosso caso, sabemos que a reta passa pelo ponto , então . E como a reta é paralela ao eixo , o vetor diretor é . Ou seja, , e .

Passo 5

Substituindo esses valores na fórmula das equações paramétricas, temos:
Isso simplifica para:

Resposta

A equação da reta que passa por e é paralela ao eixo é:
onde é um parâmetro real.

Exercícios relacionados

Determinar as equações paramétricas da reta que passa por
c) e é perpendicular ao plano ;
Seja o triângulo de vértices e .
Estabelecer as equações paramétricas da reta suporte da mediana do triângulo relativa ao lado BC.
Estude a posição relativa das retas e : s:
Ortonormalize as bases de e de abaixo pelo processo de Gram-Schmidt: .