Determinar as equações das seguintes retas: reta que passa por e é paralela ao eixo ;
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta que passa pelo ponto e que é paralela ao eixo . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica no espaço tridimensional, especialmente as equações paramétricas de uma reta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma reta ser paralela ao eixo . O eixo tem a direção definida pelo vetor , ou seja, ele só se move na direção positiva ou negativa de , sem mudar ou . Então, se a nossa reta é paralela a esse eixo, ela também vai ter a mesma direção.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula das equações paramétricas de uma reta no espaço. Elas são dadas por:
onde (x0, y0, z0) é um ponto pela qual a reta passa e (a, b, c) é o vetor diretor da reta, que indica a direção dela.
Passo 4
No nosso caso, sabemos que a reta passa pelo ponto A(1, -2, 4), então (x0, y0, z0) = (1, -2, 4). E como a reta é paralela ao eixo x, o vetor diretor é v = (1, 0, 0). Ou seja, a = 1, b = 0 e c = 0.
Passo 5
Substituindo esses valores na fórmula das equações paramétricas, temos:
x = 1 + 1 cdot t y = -2 + 0 cdot t z = 4 + 0 cdot t
Isso simplifica para:
x = 1 + t y = -2 z = 4
Resposta
A equação da reta que passa por A(1, -2, 4) e é paralela ao eixo x é: