Seja o triângulo de vértices e .
Estabelecer as equações paramétricas da reta suporte da mediana do triângulo relativa ao lado BC.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que precisamos fazer. Temos um triângulo com os vértices , e . Queremos encontrar as equações paramétricas da reta que é a mediana relativa ao lado . Mediana é uma reta que vai de um vértice até o ponto médio do lado oposto. Para isso, precisamos saber:
  • Como encontrar o ponto médio de um segmento de reta.
  • Como determinar as equações paramétricas de uma reta no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o ponto médio do lado . A fórmula para o ponto médio entre dois pontos e é:
Vamos calcular isso com as coordenadas de e :

Passo 3

Agora que temos o ponto médio , vamos encontrar o vetor direção da mediana. Esse vetor vai de até . Para encontrar o vetor direção , subtraímos as coordenadas de das coordenadas de :

Passo 4

Com o ponto e o vetor direção , podemos escrever as equações paramétricas da reta da mediana. A forma geral das equações paramétricas de uma reta no espaço é:
Onde é um ponto da reta e é o vetor direção. Substituindo os valores, temos:
Simplificando:

Resposta

As equações paramétricas da reta suporte da mediana relativa ao lado são:

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