Seja o triângulo de vértices
e
.
Estabelecer as equações paramétricas da reta suporte da mediana do triângulo
relativa ao lado BC.
Estabelecer as equações paramétricas da reta suporte da mediana do triângulo
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que precisamos fazer. Temos um triângulo com os vértices
,
e
. Queremos encontrar as equações paramétricas da reta que é a mediana relativa ao lado
. Mediana é uma reta que vai de um vértice até o ponto médio do lado oposto. Para isso, precisamos saber:
- Como encontrar o ponto médio de um segmento de reta.
- Como determinar as equações paramétricas de uma reta no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o ponto médio
do lado
. A fórmula para o ponto médio entre dois pontos
e
é:
Vamos calcular isso com as coordenadas de
e
:
Passo 3
Agora que temos o ponto médio
, vamos encontrar o vetor direção da mediana. Esse vetor vai de
até
. Para encontrar o vetor direção
, subtraímos as coordenadas de
das coordenadas de
:
Passo 4
Com o ponto
e o vetor direção
, podemos escrever as equações paramétricas da reta da mediana. A forma geral das equações paramétricas de uma reta no espaço é:
Onde
é um ponto da reta e
é o vetor direção. Substituindo os valores, temos:
Simplificando:
Resposta
As equações paramétricas da reta suporte da mediana relativa ao lado
são: