Determinar a evolvente de um círculo de raio
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar a evolvente de um círculo de raio
. A matéria que a gente vai precisar aqui é um pouco de geometria diferencial, especificamente o conceito de evolvente. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma evolvente e como ela se relaciona com o círculo dado.
Passo 2
Primeiro, o que é uma evolvente? Imagine que você tem uma curva, como um círculo, e em cada ponto dessa curva você traça a reta normal (a linha que é perpendicular à curva naquele ponto). A evolvente é o conjunto de todos os pontos onde essas retas normais se interceptam. Em outras palavras, é o lugar geométrico de todos os centros de curvatura da curva original.
Passo 3
Agora, vamos pensar no nosso círculo de raio
. Qual é o centro de curvatura de um círculo? No caso de um círculo, o centro de curvatura é sempre o próprio centro do círculo, porque em todo ponto da circunferência, a reta normal passa exatamente pelo centro.
Passo 4
Como o círculo tem um raio constante, todos os centros de curvatura são o mesmo ponto, que é o centro do círculo. Não importa onde você escolha o ponto na circunferência, a normal sempre vai apontar para o centro. Então, todos os pontos da evolvente coincidem nesse único ponto central.
Resposta
A evolvente do círculo de raio
é o próprio ponto central do círculo. Ou seja, constitui-se por um ponto fixo localizado no centro do círculo.