Determinar o vetor gradiente da função
no ponto
.
Passo 1
Vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o vetor gradiente da função
no ponto
. Para isso, vamos trabalhar com derivadas parciais e entender o que é um vetor gradiente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o vetor gradiente de uma função de duas variáveis, como
, é composto pelas suas derivadas parciais em relação a
e a
. Ou seja:
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Usando a regra da cadeia:
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Portanto,
Passo 5
Com as derivadas parciais encontradas, o vetor gradiente fica:
Agora, vamos substituir os valores de
e
:
Simplificando:
Resposta
Portanto, o vetor gradiente da função no ponto
é
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Calcular as derivadas parciais de
ordem das funções a seguir.
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no ponto
Determinar o vetor gradiente da função
no ponto
.