Determinar a expressão da corrente nos terminais de um capacitor de 10 mu F que está submetido ao sinal de tensão v(t)=75 sen2000t V . Determine também a expressão da energia armazenada no elemento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntinhos! Primeiro, vamos entender o que temos aqui. A questão pede para determinar a expressão da corrente em um capacitor de 10 mu F quando ele está submetido a uma tensão de V. Além disso, também precisamos achar a expressão da energia armazenada nesse capacitor.

Passo 2

Para achar a corrente que passa pelo capacitor, a gente precisa lembrar que a corrente em um capacitor está relacionada à derivada da tensão em relação ao tempo. A fórmula que relaciona isso é:
i(t) = C cdot dv(t)dt
Onde:
  • i(t) é a corrente no tempo t,
  • C é a capacitância,
  • dv(t)dt é a derivada da tensão em relação ao tempo.

Passo 3

Vamos calcular a derivada da tensão . A derivada de em relação a v(t) = 75 sen(2000t) é sen(kt). Então:
t

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula da corrente:
i(t) = C cdot dv(t)dt = 10 times 10^-6 , F cdot 150000 cos(2000t)
Fazendo a multiplicação:
i(t) = 1.5 cos(2000t) , A

Passo 5

Agora vamos para a energia armazenada no capacitor. A fórmula para a energia armazenada é:
W(t) = 12 C cdot [v(t)]^2
Onde:
  • W(t) é a energia no tempo t,
  • C é a capacitância,
  • v(t) é a tensão no tempo t.

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
Calculando o quadrado da tensão:
Então:

Resposta

A corrente nos terminais do capacitor é:
i(t) = 1.5 cos(2000t) , A
E a energia armazenada no capacitor é:

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