Determinar a expressão da corrente nos terminais de um capacitor de
que está submetido ao sinal de tensão
sen2000t V . Determine também a expressão da energia armazenada no elemento.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntinhos! Primeiro, vamos entender o que temos aqui. A questão pede para determinar a expressão da corrente em um capacitor de
quando ele está submetido a uma tensão de V. Além disso, também precisamos achar a expressão da energia armazenada nesse capacitor.
Passo 2
Para achar a corrente que passa pelo capacitor, a gente precisa lembrar que a corrente em um capacitor está relacionada à derivada da tensão em relação ao tempo. A fórmula que relaciona isso é:
Onde:
-
é a corrente no tempo , -
é a capacitância, -
é a derivada da tensão em relação ao tempo.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da tensão . A derivada de em relação a
é
. Então:
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula da corrente:
Fazendo a multiplicação:
Passo 5
Agora vamos para a energia armazenada no capacitor. A fórmula para a energia armazenada é:
Onde:
-
é a energia no tempo , -
é a capacitância, -
é a tensão no tempo .
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando o quadrado da tensão:
Então:
Resposta
A corrente nos terminais do capacitor é:
E a energia armazenada no capacitor é:
Exercícios relacionados
Numa rede elétrica residencial estão instaladas 5 lâmpadas iguais ligadas em paralelo. Sabendo que a energia total consumida pelo conjunto de lâmpadas durante 3 horas é de
, calcule a corrente que circula em cada lâmpada e a resistência equivalente do conjunto. A tensão aplicada ao conjunto é de 100 V .
Um medidor de tensão (voltímetro) drena 9 mA de uma rede elétrica cuja tensão é 108 V . Determine a resistência interna do instrumento.
Uma bateria de 12 V está ligada a uma lâmpada de resistência igual a
. Qual é potência fornecida para a lâmpada?
Um conjunto de 2 receptores em paralelo, de resistências iguais a 8 e
, respectivamente, está ligado a um gerador de tensão por meio de 2 fios condutores cuja resistência é de
cada. Calcule a corrente em cada receptor e a corrente fornecida pelo gerador quando um voltímetro ligado aos terminais deste indicar 60 V .