Determinar a expressão da corrente nos terminais de um capacitor de
que está submetido ao sinal de tensão
sen2000t V . Determine também a expressão da energia armazenada no elemento.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntinhos! Primeiro, vamos entender o que temos aqui. A questão pede para determinar a expressão da corrente em um capacitor de
quando ele está submetido a uma tensão de V. Além disso, também precisamos achar a expressão da energia armazenada nesse capacitor.
Passo 2
Para achar a corrente que passa pelo capacitor, a gente precisa lembrar que a corrente em um capacitor está relacionada à derivada da tensão em relação ao tempo. A fórmula que relaciona isso é:
Onde:
-
é a corrente no tempo , -
é a capacitância, -
é a derivada da tensão em relação ao tempo.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da tensão . A derivada de em relação a
é
. Então:
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula da corrente:
Fazendo a multiplicação:
Passo 5
Agora vamos para a energia armazenada no capacitor. A fórmula para a energia armazenada é:
Onde:
-
é a energia no tempo , -
é a capacitância, -
é a tensão no tempo .
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando o quadrado da tensão:
Então:
Resposta
A corrente nos terminais do capacitor é:
E a energia armazenada no capacitor é: