Determinar a expressão da corrente nos terminais de um capacitor de que está submetido ao sinal de tensão sen2000t V . Determine também a expressão da energia armazenada no elemento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntinhos! Primeiro, vamos entender o que temos aqui. A questão pede para determinar a expressão da corrente em um capacitor de quando ele está submetido a uma tensão de V. Além disso, também precisamos achar a expressão da energia armazenada nesse capacitor.

Passo 2

Para achar a corrente que passa pelo capacitor, a gente precisa lembrar que a corrente em um capacitor está relacionada à derivada da tensão em relação ao tempo. A fórmula que relaciona isso é:
Onde:
  • é a corrente no tempo ,
  • é a capacitância,
  • é a derivada da tensão em relação ao tempo.

Passo 3

Vamos calcular a derivada da tensão . A derivada de em relação a é . Então:

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula da corrente:
Fazendo a multiplicação:

Passo 5

Agora vamos para a energia armazenada no capacitor. A fórmula para a energia armazenada é:
Onde:
  • é a energia no tempo ,
  • é a capacitância,
  • é a tensão no tempo .

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
Calculando o quadrado da tensão:
Então:

Resposta

A corrente nos terminais do capacitor é:
E a energia armazenada no capacitor é:

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