Determinar a expressão da integral que permite calcular o comprimento de arco das seguintes curvas dadas:

Passo 1

Ok, vamos lá! A gente precisa encontrar a expressão da integral que calcula o comprimento do arco da curva no intervalo de de 0 a 1. Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo que trata de comprimentos de curvas, mais especificamente a fórmula da integral de comprimento de arco.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o comprimento de arco de uma curva entre e :
Essa fórmula basicamente soma infinitas pequenas partes do comprimento da curva, considerando a inclinação em cada ponto.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula à nossa função . Primeiro, precisamos encontrar a derivada de em relação a , ou seja, :

Passo 4

Agora, vamos substituir na fórmula do comprimento de arco:
Isso nos dá a expressão da integral que precisamos calcular para encontrar o comprimento do arco da curva no intervalo de 0 a 1.

Resposta

A expressão da integral para calcular o comprimento de arco da curva de a é:

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Determine uma primitiva para cada função:
Determine a posição de um corpo no instante , dada sua aceleração , sua velocidade inicial e sua posição inicial
constante
Determine a ordem, a função incógnita e a variável independente em cada uma das seguintes equações diferenciais: