Determinar a expressão da integral que permite calcular o comprimento de arco das seguintes curvas dadas:
Passo 1
Ok, vamos lá! A gente precisa encontrar a expressão da integral que calcula o comprimento do arco da curva
no intervalo de
de 0 a 1. Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo que trata de comprimentos de curvas, mais especificamente a fórmula da integral de comprimento de arco.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o comprimento de arco de uma curva
entre
e
:
Essa fórmula basicamente soma infinitas pequenas partes do comprimento da curva, considerando a inclinação em cada ponto.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula à nossa função
. Primeiro, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
:
Passo 4
Agora, vamos substituir
na fórmula do comprimento de arco:
Isso nos dá a expressão da integral que precisamos calcular para encontrar o comprimento do arco da curva no intervalo de 0 a 1.
Resposta
A expressão da integral para calcular o comprimento de arco da curva
de
a
é:
Exercícios relacionados
Determine uma primitiva para cada função:
Determine a posição
de um corpo no instante
, dada sua aceleração
, sua velocidade inicial
e sua posição inicial
Determine a ordem, a função incógnita e a variável independente em cada uma das seguintes equações diferenciais: