Determine a ordem, a função incógnita e a variável independente em cada uma das seguintes equações diferenciais: s^2 d^2t/ds^2 + s t dt/ds = s

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar a ordem, a função incógnita e a variável independente da seguinte equação diferencial:
Aqui, estamos trabalhando com equações diferenciais, que são equações que relacionam uma função desconhecida com suas derivadas. Para resolver, vamos precisar identificar cada um desses elementos passo a passo.

Passo 2

Ordem da Equação Diferencial
A ordem de uma equação diferencial é determinada pelo maior número de derivadas presentes na equação. Observando a equação:
A derivada de segunda ordem é , que é a derivada de maior ordem presente na equação. Portanto, a ordem da equação é 2.

Passo 3

Função Incógnita
A função incógnita é a função que estamos tentando determinar, ou seja, a função que depende da variável independente e que aparece na equação diferencial. Na equação dada:
A função t aparece com suas derivadas, indicando que t é a função que precisamos encontrar. Portanto, a função incógnita é t.

Passo 4

Variável Independente
A variável independente é a variável em relação à qual a função incógnita depende. Na equação:
A derivada é em relação a s, ou seja, t depende de s. Portanto, a variável independente é s.

Resposta

  • Ordem da equação: 2
  • Função incógnita: t
  • Variável independente: s

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