Determinar a expressão da tensão nos terminais de um indutor de 1 mH que está submetido a um sinal de corrente . Determine também a expressão da energia armazenada no elemento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a expressão da tensão nos terminais de um indutor de quando ele está submetido a uma corrente que varia com o tempo, dada por . Além disso, vamos descobrir também a expressão da energia armazenada nesse indutor. Para isso, vamos usar conceitos de Indutância e Energia em circuitos elétricos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da relação básica que liga a tensão em um indutor à variação da corrente que passa por ele. A fórmula é:
Onde:
  • é a tensão no indutor,
  • é a indutância,
  • é a derivada da corrente em relação ao tempo.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula ao nosso caso. Temos:
  • ,
  • .
Primeiro, vamos derivar :

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula da tensão:
Podemos simplificar para:

Passo 5

Agora, vamos calcular a energia armazenada no indutor. A energia armazenada em um indutor é dada por:

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:

Resposta

A tensão nos terminais do indutor é e a energia armazenada no indutor é .

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