Determinar a expressão da tensão nos terminais de um indutor de 1 mH que está submetido a um sinal de corrente
. Determine também a expressão da energia armazenada no elemento.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a expressão da tensão nos terminais de um indutor de
quando ele está submetido a uma corrente que varia com o tempo, dada por
. Além disso, vamos descobrir também a expressão da energia armazenada nesse indutor. Para isso, vamos usar conceitos de Indutância e Energia em circuitos elétricos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da relação básica que liga a tensão
em um indutor à variação da corrente
que passa por ele. A fórmula é:
Onde:
-
é a tensão no indutor, -
é a indutância, -
é a derivada da corrente em relação ao tempo.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula ao nosso caso. Temos:
-
, -
.
Primeiro, vamos derivar
:
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula da tensão:
Podemos simplificar para:
Passo 5
Agora, vamos calcular a energia armazenada no indutor. A energia
armazenada em um indutor é dada por:
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
A tensão nos terminais do indutor é
e a energia armazenada no indutor é
.