Determinar a expressão da tensão nos terminais de um indutor de 1 mH que está submetido a um sinal de corrente i(t)=60 cos 100 t mA. Determine também a expressão da energia armazenada no elemento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a expressão da tensão nos terminais de um indutor de quando ele está submetido a uma corrente que varia com o tempo, dada por . Além disso, vamos descobrir também a expressão da energia armazenada nesse indutor. Para isso, vamos usar conceitos de Indutância e Energia em circuitos elétricos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da relação básica que liga a tensão v(t) = L di(t)dt em um indutor à variação da corrente que passa por ele. A fórmula é:
Onde:
  • é a tensão no indutor,
  • é a indutância,
  • é a derivada da corrente em relação ao tempo.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula ao nosso caso. Temos:
  • di(t)dt = ddt [60 times 10^-3 cos(100 t)] = -60 times 10^-3 times 100 sin(100 t) = -6 sin(100 t) , A/s ,
  • .
Primeiro, vamos derivar :

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula da tensão:
v(t) = L di(t)dt = 1 times 10^-3 times (-6 sin(100 t)) = -0,006 sin(100 t) , V
Podemos simplificar para:
v(t) = -6 , mV cdot sin(100 t)

Passo 5

Agora, vamos calcular a energia armazenada no indutor. A energia W(t) = 12 L i^2(t) armazenada em um indutor é dada por:

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
W(t) = 12 times 1 times 10^-3 times [60 times 10^-3 cos(100 t)]^2
W(t) = 0,5 times 10^-3 times 3600 times 10^-6 cos^2(100 t)
W(t) = 1,8 times 10^-6 cos^2(100 t) , J

Resposta

A tensão nos terminais do indutor é e a energia armazenada no indutor é .

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