Traçar o Diagrama de Bode através de assíntotas para um compensador de atraso de fase que possui um polo em -0.1 , um zero em -3 e ganho de 5 .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Queremos traçar o Diagrama de Bode para um compensador de atraso de fase que tem:
- Um polo em -0.1
- Um zero em -3
- Um ganho de 5
Para isso, vamos precisar conhecer os conceitos básicos do Diagrama de Bode, como polos e zeros afetam a magnitude e a fase, e como usar assíntotas para facilitar o desenho do gráfico.
Passo 2
Vamos começar definindo a função de transferência do compensador. Um compensador com um zero e um polo pode ser representado por:
Onde:
-
(ganho) -
(zero em -3) -
(polo em -0.1)
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos dividir a função de transferência em seus componentes para facilitar a análise no Diagrama de Bode:
- Ganho estático:
- Zero:
- Polo:
Cada um desses elementos afetará a magnitude e a fase do diagrama.
Passo 4
Vamos começar com o ganho estático. No Diagrama de Bode de magnitude, o ganho é representado em decibéis (dB) pela fórmula:
Substituindo
:
Então, o ganho inicial é de aproximadamente 14 dB.
Passo 5
Agora, vamos analisar o zero em -3 (
). A frequência de corte para o zero é:
No Diagrama de Bode de magnitude:
- Antes de
: Não há efeito. - Após
: A inclinação aumenta em +20 dB/década.
Passo 6
Em seguida, temos o polo em -0.1 (
). A frequência de corte para o polo é:
No Diagrama de Bode de magnitude:
- Antes de
: Não há efeito. - Após
: A inclinação diminui em -20 dB/década.
Passo 7
Com as informações dos polos e zeros, vamos traçar a assíntota da magnitude:
- Começamos com o ganho inicial de 14 dB.
- A partir de
: A inclinação diminui em -20 dB/década. - A partir de
: A inclinação aumenta em +20 dB/década.
Isso resulta em uma inclinação global que volta ao plano inicial após a frequência do zero.
Passo 8
Por fim, vamos considerar a fase no Diagrama de Bode. Cada zero e polo contribui com variações angulares:
- Zero: Adiciona um aumento de +45° na fase.
- Polo: Adiciona uma diminuição de -45° na fase.
No total, a contribuição da fase será de -45°.
Resposta
O Diagrama de Bode para o compensador de atraso de fase com polo em -0.1, zero em -3 e ganho de 5 apresenta:
- Magnitude inicial de aproximadamente 14 dB.
- A partir de 0.1 rad/s, a inclinação diminui em -20 dB/década devido ao polo.
- A partir de 3 rad/s, a inclinação aumenta em +20 dB/década devido ao zero.
- Fase total de -45°.
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