Traçar o Diagrama de Bode através de assíntotas para um compensador de atraso de fase que possui um polo em -0.1 , um zero em -3 e ganho de 5 .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Queremos traçar o Diagrama de Bode para um compensador de atraso de fase que tem:
  • Um polo em -0.1
  • Um zero em -3
  • Um ganho de 5
Para isso, vamos precisar conhecer os conceitos básicos do Diagrama de Bode, como polos e zeros afetam a magnitude e a fase, e como usar assíntotas para facilitar o desenho do gráfico.

Passo 2

Vamos começar definindo a função de transferência do compensador. Um compensador com um zero e um polo pode ser representado por:
G(s) = K cdot s + zs + p
Onde:
  • G(s) = 5 cdot s + 3s + 0.1 (ganho)
  • (zero em -3)
  • (polo em -0.1)
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos dividir a função de transferência em seus componentes para facilitar a análise no Diagrama de Bode:
  1. Ganho estático:
  2. Zero:
  3. Polo:
Cada um desses elementos afetará a magnitude e a fase do diagrama.

Passo 4

Vamos começar com o ganho estático. No Diagrama de Bode de magnitude, o ganho é representado em decibéis (dB) pela fórmula:
20 log10(K)
Substituindo 20 log10(5) approx 20 times 0.69897 approx 13.98 , dB :
Então, o ganho inicial é de aproximadamente 14 dB.

Passo 5

Agora, vamos analisar o zero em -3 ( omegaz = 3 , rad/s ). A frequência de corte para o zero é:
No Diagrama de Bode de magnitude:
  • Antes de : Não há efeito.
  • Após : A inclinação aumenta em +20 dB/década.

Passo 6

Em seguida, temos o polo em -0.1 ( omegap = 0.1 , rad/s ). A frequência de corte para o polo é:
No Diagrama de Bode de magnitude:
  • Antes de : Não há efeito.
  • Após : A inclinação diminui em -20 dB/década.

Passo 7

Com as informações dos polos e zeros, vamos traçar a assíntota da magnitude:
  1. Começamos com o ganho inicial de 14 dB.
  2. A partir de : A inclinação diminui em -20 dB/década.
  3. A partir de : A inclinação aumenta em +20 dB/década.
Isso resulta em uma inclinação global que volta ao plano inicial após a frequência do zero.

Passo 8

Por fim, vamos considerar a fase no Diagrama de Bode. Cada zero e polo contribui com variações angulares:
  • Zero: Adiciona um aumento de +45° na fase.
  • Polo: Adiciona uma diminuição de -45° na fase.
No total, a contribuição da fase será de -45°.

Resposta

O Diagrama de Bode para o compensador de atraso de fase com polo em -0.1, zero em -3 e ganho de 5 apresenta:
  • Magnitude inicial de aproximadamente 14 dB.
  • A partir de 0.1 rad/s, a inclinação diminui em -20 dB/década devido ao polo.
  • A partir de 3 rad/s, a inclinação aumenta em +20 dB/década devido ao zero.
  • Fase total de -45°.

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