a) Determinar
;
b)
Mostrar que
mas que
.
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar
e depois mostrar que
, mas que
. Isso envolve álgebra de matrizes ou operadores lineares. Vamos precisar saber o que é a matriz ou operador
para calcular suas potências e realizar as operações.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar
. Isso significa multiplicar a matriz ou operador
por ele mesmo. A operação de multiplicação de matrizes segue certas regras, onde cada elemento da linha de uma matriz multiplica os elementos correspondentes da coluna da outra matriz e soma os resultados.
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Aqui,
representa a matriz identidade, que é uma matriz especial onde todos os elementos da diagonal principal são 1 e os demais são 0. Subtraímos duas vezes a matriz
da
e adicionamos a matriz identidade.
Passo 4
Em seguida, vamos expandir a expressão
. Isso significa multiplicar a matriz
por ela mesma. Aplicando a distributiva da multiplicação de matrizes, teremos:
Vimos que essa expressão é igual a zero, conforme solicitado.
Passo 5
Finalmente, precisamos mostrar que, mesmo com
, a matriz
não é a matriz zero. Isso significa que a matriz
não é igual à matriz identidade
, ou seja,
.
Resposta
Portanto, determinamos que
, mas
.