Determine os versores dos vetores (versor de um vetor é um vetor unitário, isto é, de módulo 1, e da mesma direção e do mesmo sentido deste vetor)
(a) u=(5,-7)
(b) v=(1,2,-2)
© w=(12,-13, 34)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar os versores dos vetores dados. Um versor é basicamente um vetor com módulo igual a 1, ou seja, ele mantém a direção e o sentido do vetor original, mas tem comprimento 1. Para isso, a gente vai precisar calcular o módulo de cada vetor e depois dividir cada componente do vetor pelo seu módulo. Vamos usar conceitos de álgebra vetorial para isso.

Passo 2

Parte (a): |u| = raizx^2 + y^2
Primeiro, vamos calcular o módulo de |u| = raiz5^2 + (-7)^2 = raiz25 + 49 = raiz74 . O módulo de um vetor u = ( 5raiz74, -7raiz74 ) é dado por:
Então:
Agora, para encontrar o versor , dividimos cada componente de pelo seu módulo:

Passo 3

Parte (b): |v| = raiz1^2 + 2^2 + (-2)^2 = raiz1 + 4 + 4 = raiz9 = 3
Aqui, o vetor tem três componentes. O módulo de v = ( 13, 23, -23 ) é:
Agora, o versor é:

Passo 4

Parte ©: |w| = raiz(12)^2 + (-13)^2 + (34)^2 = raiz 14 + 19 + 916
Vamos calcular o módulo de |w| = raiz 36144 + 16144 + 81144 = raiz 133144 = raiz13312 :
w = ( 12raiz13312, -13raiz13312, 34raiz13312 ) = ( 6raiz133, -4raiz133, 9raiz133 )
Para somar as frações, vamos encontrar um denominador comum, que é 144:
Agora, o versor é:

Resposta

Os versores dos vetores são:
(a) u &= ( 5raiz74, -7raiz74 ) (b) v &= ( 13, 23, -23 ) (c) w &= ( 6raiz133, -4raiz133, 9raiz133 )

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