Determinar a força P necessária para produzir um furo de 2,5 cm de diâmetro na chapa de aço ao lado, cuja espessura é de 3 / 8^prime prime. A chapa de aço em referência tem limite de resistência ao cisalhamento de 3.160 Kgf / cm^2. Se G=0,84 times 10^6 Kgf / cm^2, qual a deformação angular no contorno do furo, no instante em que a tensão de cisalhamento for igual a 1.500 Kgf / cm^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar a força necessária para fazer um furo de 2,5 cm de diâmetro em uma chapa de aço com espessura de polegadas. Além disso, queremos encontrar a deformação angular no contorno do furo quando a tensão de cisalhamento atinge .
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de mecânica dos materiais, como tensão de cisalhamento e deformação angular, além de usar fórmulas de resistência dos materiais. Vamos também converter unidades quando necessário para facilitar os cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a espessura da chapa de polegadas para centímetros, já que as demais medidas estão em centímetros.
Sabemos que:
1 , po<=gada = 2,54 , cm
Então:
38 , po<=gadas = 0,375 , po<=gadas times 2,54 , cm/po<=gada = 0,9525 , cm
Vamos arredondar para:
t = 0,95 , cm

Passo 3

Agora, vamos calcular a área sobre a qual a força d = 2,5 , cm está atuando para produzir o furo. Como o furo é circular, a circunferência é:
r = d2 = 1,25 , cm
C = 2pi r = 2pi times 1,25 , cm = 7,85 , cm

Passo 4

A tensão de cisalhamento tau = PA é dada por:
A = C times t = 7,85 , cm times 0,95 , cm = 7,4575 , cm^2
Onde é a área de corte, que para um furo circular é:

Passo 5

Queremos que a tensão de cisalhamento seja igual a P = tau times A . Então, rearranjando a fórmula da tensão:
P = 1.500 , Kgf/cm^2 times 7,4575 , cm^2
P = 11.186,25 , Kgf

Passo 6

Agora, vamos calcular a deformação angular gamma = tauG no contorno do furo. A deformação angular está relacionada à deformação por cisalhamento e ao módulo de cisalhamento tau = 1.500 , Kgf/cm^2 .
A fórmula para a deformação angular é:
G = 0,84 times 10^6 , Kgf/cm^2
Onde:

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula:
gamma = 1.5000,84 times 10^6
gamma = 1.500840.000
gamma = 0,0017857 , rad

Resposta

A força necessária para produzir o furo é de aproximadamente . A deformação angular no contorno do furo, quando a tensão de cisalhamento é , é de radianos.

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