Determinar a força P necessária para produzir um furo de
de diâmetro na chapa de aço ao lado, cuja espessura é de
. A chapa de aço em referência tem limite de resistência ao cisalhamento de
. Se
, qual a deformação angular no contorno do furo, no instante em que a tensão de cisalhamento for igual a
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar a força
necessária para fazer um furo de 2,5 cm de diâmetro em uma chapa de aço com espessura de
polegadas. Além disso, queremos encontrar a deformação angular no contorno do furo quando a tensão de cisalhamento atinge
.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de mecânica dos materiais, como tensão de cisalhamento e deformação angular, além de usar fórmulas de resistência dos materiais. Vamos também converter unidades quando necessário para facilitar os cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a espessura da chapa de polegadas para centímetros, já que as demais medidas estão em centímetros.
Sabemos que:
Então:
Vamos arredondar para:
Passo 3
Agora, vamos calcular a área sobre a qual a força
está atuando para produzir o furo. Como o furo é circular, a circunferência é:
Passo 4
A tensão de cisalhamento
é dada por:
Onde
é a área de corte, que para um furo circular é:
Passo 5
Queremos que a tensão de cisalhamento seja igual a
. Então, rearranjando a fórmula da tensão:
Passo 6
Agora, vamos calcular a deformação angular
no contorno do furo. A deformação angular está relacionada à deformação por cisalhamento e ao módulo de cisalhamento
.
A fórmula para a deformação angular é:
Onde:
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
A força necessária para produzir o furo é de aproximadamente
. A deformação angular no contorno do furo, quando a tensão de cisalhamento é
, é de
radianos.