Seja um tubo de alumínio (
), revestido com um tubo de aço
, coaxialmente. À temperatura ambiente os dois tubos se ajustam perfeitamente (sem folga e sem pressão entre os mesmos). Determinar: a) A pressão que aparecerá entre os dois tubos, se elevar a temperatura de
; b) A tensão circunferencial em cada tubo.
DADOS:
DADOS:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre expansão térmica em tubos concêntricos de alumínio e aço. A gente precisa descobrir duas coisas: a pressão que surge entre os tubos quando a temperatura aumenta e a tensão circunferencial em cada tubo. Para resolver isso, vamos precisar das propriedades dos materiais (módulo de elasticidade e coeficiente de dilatação térmica) e usar umas fórmulas de mecânica dos sólidos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Módulo de Elasticidade do Alumínio,
- Módulo de Elasticidade do Aço,
- Coeficiente de dilatação térmica do Alumínio,
- Coeficiente de dilatação térmica do Aço,
- Aumento de temperatura,
Passo 3
Sabemos que, com o aumento de temperatura, cada material tende a se expandir. Mas como os tubos estão encaixados perfeitamente, o alumínio e o aço vão tentar se expandir mais ou menos que o outro, gerando uma pressão entre eles. Essa pressão é causada pela diferença nas dilatações térmicas.
Passo 4
A pressão entre os tubos pode ser calculada usando a fórmula da pressão térmica para tubos concêntricos:
Essa fórmula leva em conta os módulos de elasticidade e os coeficientes de dilatação dos dois materiais, além do aumento de temperatura.
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 6
Calculando passo a passo:
- Diferença dos coeficientes de dilatação:
- Soma dos módulos de elasticidade:
- Multiplicando os termos no numerador:
- Finalmente, dividindo pelo denominador:
Passo 7
Agora, para encontrar a tensão circunferencial em cada tubo, usamos a relação entre pressão e tensão. A tensão circunferencial (
) é dada por:
Onde
é o raio e
a espessura do material. Mas como não temos esses dados, vamos considerar que a tensão está diretamente relacionada à pressão calculada e aos módulos de elasticidade.
Passo 8
Considerando que a tensão é proporcional à pressão e ao módulo de elasticidade, podemos simplificar e dizer que:
Substituindo os valores:
Resposta
a) A pressão que aparecerá entre os dois tubos é aproximadamente 118,58 Kgf/cm².
b) A tensão circunferencial no tubo de alumínio é de cerca de 29,7 Kgf/cm² e no tubo de aço é de aproximadamente 89,88 Kgf/cm².