São dados dois tubos com as seguintes características: Tubo A: Material: aço
Espessura:
Tubo B: Material: latão
Espessura:
Pede-se: a) A pressão de contato entre os dois tubos, quando se introduz o tubo
ao A; b) Tensões normais circunferenciais atuantes nos tubos A e B. c) Substituindo o anel interno por um disco maciço, determinar as novas tensões
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos apresenta dois tubos, o Tubo A de aço e o Tubo B de latão, com suas respectivas espessuras, raios e módulos de elasticidade (E). A matéria que vamos usar aqui é de Mecânica dos Materiais, mais especificamente, sobre esforços em corpos elásticos. Para resolver as três partes do exercício, vamos precisar entender como calcular a pressão de contato entre os tubos, as tensões circunferenciais que atuam em cada um deles e como essas tensões mudam ao substituir o Tubo A por um disco sólido. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte a): encontrar a pressão de contato entre os dois tubos quando o Tubo B é introduzido no Tubo A.
Teoria Aplicada: Quando dois materiais estão em contato e um é introduzido no outro, a pressão de contato pode ser calculada usando o equilíbrio de forças e considerando a deformação elástica dos materiais. Vamos usar a fórmula da compatibilidade de deformações para materiais em contato.
Passo 3
Calculando a pressão de contato entre os tubos A e B:
Dados:
- Módulo de Elasticidade do Aço (E_A) =
- Módulo de Elasticidade do Latão (E_B) =
- Espessura do Tubo A (e_A) = 0,6 cm
- Espessura do Tubo B (e_B) = 0,8 cm
- Raio Interno do Tubo A (r_A) = 49,9 cm
- Raio Externo do Tubo B (r_B) = 50 cm
A pressão de contato (
) pode ser encontrada pela fórmula:
Substituindo os valores:
Calculando os denominadores:
Somando:
Agora, calculamos
:
Passo 4
Agora, vamos para a parte b): determinar as tensões normais circunferenciais atuantes nos Tubos A e B.
Teoria Aplicada: As tensões circunferenciais, também chamadas de tensões de tensão, são devidas à força radial que age nos tubos. Vamos usar a fórmula da tensão circunferencial (
) que é dada por:
Onde:
-
é a pressão de contato -
é o raio onde a tensão está sendo calculada -
é a espessura do tubo
Passo 5
Calculando as tensões circunferenciais nos Tubos A e B:
Para o Tubo A:
Para o Tubo B:
Passo 6
Finalmente, vamos para a parte c): substituir o anel interno por um disco maciço e determinar as novas tensões, considerando
.
Teoria Aplicada: Substituindo o tubo interno por um disco, a distribuição de tensões muda. Vamos considerar que o disco exerce uma pressão diferente e recalcular as tensões circunferenciais usando a mesma fórmula, ajustando para a nova condição do disco.
Passo 7
Calculando as novas tensões com o disco maciço:
Com o disco substituído, a pressão de contato
pode ser diferente. Porém, assumindo que a geometria permanece similar e considerando a mesma compatibilidade de deformações, usaremos uma abordagem semelhante:
A tensão circunferencial no Tubo A agora será:
E no Disco:
Assumindo que o disco tem a mesma espessura
:
A diferença será ajustada pelo fator de Poisson
, que relaciona as deformações longitudinais e transversais.
Assim, a nova tensão circunferencial no Tubo A considerando
:
Resposta
a) A pressão de contato entre os dois tubos é aproximadamente
.
b) As tensões normais circunferenciais são:
- Tubo A:
- Tubo B:
c) Substituindo o anel interno por um disco maciço, a nova tensão circunferencial no Tubo A é aproximadamente
.