São dados dois tubos com as seguintes características: Tubo A: Material: aço E=2,1 times 10^6 Kgf / cm^2 Espessura: eA=0,6 cm r int =rA=49,9 cm Tubo B: Material: latão E=1 times 10^6 Kgf / cm^2 Espessura: eB=0,8 cm r ext =rB=50 cm Pede-se: a) A pressão de contato entre os dois tubos, quando se introduz o tubo B ao A; b) Tensões normais circunferenciais atuantes nos tubos A e B. c) Substituindo o anel interno por um disco maciço, determinar as novas tensões (v=0,3).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos apresenta dois tubos, o Tubo A de aço e o Tubo B de latão, com suas respectivas espessuras, raios e módulos de elasticidade (E). A matéria que vamos usar aqui é de Mecânica dos Materiais, mais especificamente, sobre esforços em corpos elásticos. Para resolver as três partes do exercício, vamos precisar entender como calcular a pressão de contato entre os tubos, as tensões circunferenciais que atuam em cada um deles e como essas tensões mudam ao substituir o Tubo A por um disco sólido. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte a): encontrar a pressão de contato entre os dois tubos quando o Tubo B é introduzido no Tubo A.
Teoria Aplicada: Quando dois materiais estão em contato e um é introduzido no outro, a pressão de contato pode ser calculada usando o equilíbrio de forças e considerando a deformação elástica dos materiais. Vamos usar a fórmula da compatibilidade de deformações para materiais em contato.

Passo 3

Calculando a pressão de contato entre os tubos A e B:
Dados:
  • Módulo de Elasticidade do Aço (E_A) = p = (rB - rA)eAEA + eBEB
  • Módulo de Elasticidade do Latão (E_B) = p = (50 - 49,9)0,62,1 times 10^6 + 0,81 times 10^6
  • Espessura do Tubo A (e_A) = 0,6 cm
  • Espessura do Tubo B (e_B) = 0,8 cm
  • Raio Interno do Tubo A (r_A) = 49,9 cm
  • Raio Externo do Tubo B (r_B) = 50 cm
A pressão de contato ( p = 0,10,62,1 times 10^6 + 0,81 times 10^6 ) pode ser encontrada pela fórmula:
0,62,1 times 10^6 = 2,857 times 10^-7 , cm^2/Kgf
Substituindo os valores:
0,81 times 10^6 = 8 times 10^-7 , cm^2/Kgf
2,857 times 10^-7 + 8 times 10^-7 = 1,0857 times 10^-6 , cm^2/Kgf
Calculando os denominadores:
p = 0,11,0857 times 10^-6 approx 9,21 times 10^4 , Kgf/cm^2
Somando:
Agora, calculamos :

Passo 4

Agora, vamos para a parte b): determinar as tensões normais circunferenciais atuantes nos Tubos A e B.
Teoria Aplicada: As tensões circunferenciais, também chamadas de tensões de tensão, são devidas à força radial que age nos tubos. Vamos usar a fórmula da tensão circunferencial ( sigmatheta = p cdot re ) que é dada por:
Onde:
  • é a pressão de contato
  • é o raio onde a tensão está sendo calculada
  • é a espessura do tubo

Passo 5

Calculando as tensões circunferenciais nos Tubos A e B:
Para o Tubo A:
sigmatheta A = p cdot rAeA
sigmatheta A = 9,21 times 10^4 times 49,90,6 approx 4,6 times 10^60,6 approx 7,67 times 10^6 , Kgf/cm^2
Para o Tubo B:
sigmatheta B = p cdot rBeB
sigmatheta B = 9,21 times 10^4 times 500,8 approx 4,605 times 10^60,8 approx 5,756 times 10^6 , Kgf/cm^2

Passo 6

Finalmente, vamos para a parte c): substituir o anel interno por um disco maciço e determinar as novas tensões, considerando .
Teoria Aplicada: Substituindo o tubo interno por um disco, a distribuição de tensões muda. Vamos considerar que o disco exerce uma pressão diferente e recalcular as tensões circunferenciais usando a mesma fórmula, ajustando para a nova condição do disco.

Passo 7

Calculando as novas tensões com o disco maciço:
Com o disco substituído, a pressão de contato sigma'theta A = p' cdot rAeA pode ser diferente. Porém, assumindo que a geometria permanece similar e considerando a mesma compatibilidade de deformações, usaremos uma abordagem semelhante:
A tensão circunferencial no Tubo A agora será:
sigma'theta Disco = p' cdot rAeDisco
E no Disco:
sigma'theta A = sigmatheta A cdot (1 - v) = 7,67 times 10^6 cdot (1 - 0,3) = 5,37 times 10^6 , Kgf/cm^2
Assumindo que o disco tem a mesma espessura :
A diferença será ajustada pelo fator de Poisson , que relaciona as deformações longitudinais e transversais.
Assim, a nova tensão circunferencial no Tubo A considerando :

Resposta

a) A pressão de contato entre os dois tubos é aproximadamente .
b) As tensões normais circunferenciais são:
  • Tubo A:
  • Tubo B:
c) Substituindo o anel interno por um disco maciço, a nova tensão circunferencial no Tubo A é aproximadamente .

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