Resolva a equação
.
Passo 1
Beleza, a gente tem a equação
. Isso aqui é uma série geométrica infinita, onde cada termo é um terço do anterior. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de séries geométricas e a fórmula da soma infinita.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes da série. O primeiro termo
é
e a razão
é
, porque cada termo é dividido por 3.
Passo 3
Sabemos que a soma
de uma série geométrica infinita, onde
, é dada por:
Aqui,
é o primeiro termo e
é a razão da série.
Passo 4
Vamos aplicar essa fórmula à nossa série. Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Agora, vamos simplificar o denominador:
Então a equação fica:
Passo 6
Para encontrar
, vamos resolver a equação:
Multiplicando ambos os lados por 2:
E dividindo por 3:
Resposta
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Aplicando as propriedades operatórias dos logaritmos, reescrever as expressões abaixo na forma de adção/ousubtração.
b)
b)
Determinar a fração geratriz da dizima
.
a) Quantosmútiplos de 9 há entre 100 e 1000 ?
Determine
tal que a função
seja contínua em
.