Resolva a equação .

Passo 1

Beleza, a gente tem a equação . Isso aqui é uma série geométrica infinita, onde cada termo é um terço do anterior. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de séries geométricas e a fórmula da soma infinita.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes da série. O primeiro termo é e a razão é , porque cada termo é dividido por 3.

Passo 3

Sabemos que a soma de uma série geométrica infinita, onde , é dada por:
Aqui, é o primeiro termo e é a razão da série.

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula à nossa série. Substituindo os valores que temos:

Passo 5

Agora, vamos simplificar o denominador:
Então a equação fica:

Passo 6

Para encontrar , vamos resolver a equação:
Multiplicando ambos os lados por 2:
E dividindo por 3:

Resposta

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seja contínua em .