Determinar a função inversa. Fazer os gráficos da função dada e de sua inversa.
a) y = f(x) = 1 / raiz(pi - x), x < pi

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar a função inversa da função dada para . Além disso, devemos traçar os gráficos da função original e de sua inversa. Para isso, vamos precisar saber o que é uma função inversa e como encontrá-la.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como encontrar a função inversa. Para uma função , a inversa é obtida trocando e e resolvendo a equação resultante para . Isso significa que vamos trocar as variáveis e então isolar para obter a função inversa.

Passo 3

Vamos começar trocando por e por na equação original:
Agora, nosso objetivo é resolver essa equação para .

Passo 4

Primeiro, vamos inverter ambos os lados da equação para facilitar o isolamento de :

Passo 5

Em seguida, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz quadrada:

Passo 6

Agora, vamos isolar na equação:
Portanto, a função inversa é:

Resposta

A função inversa é . Os gráficos de e de sua inversa podem ser desenhados respeitando os domínios e intervalos das funções.

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Determinar quais das seguintes funções são pares ou ímpares, ou então não apresentam paridade:
c) f(x) = (x^3 - x) / (x^2 + 1)
Para as funções f(x) e g(x), calcular f * g, f / g, f0 * g e g0 f. Fornecer os domínios de f(x), g(x) e para cada operação resultante.
f) f(x) = 13 / raiz(8)(x), g(x) = sen(x)
Sejam f(x), g(x) e h(x) as funções definidas pelos gráficos.
b) Intuitivamente, encontrar se existir:
i) lim x +infty g(x)= vi) g(-2)=
ii) lim x 4 g(x)= vii) lim x -2^+ g(x)=
iii) lim x 2^+ g(x)= viii) lim x -2^- g(x)=
iv) lim x 2^- g(x)= ix) g(-6)=
v) g(2)= x) lim x -infty g(x)=
É dado lim x a f(x)=L. Determinar um número de para o varepsilon dado tal que |f(x)-L| sempre que 0<|x-a|
c) lim x 5 x^2=25, varepsilon=0,5