Determinar quais das seguintes funções são pares ou ímpares, ou então não apresentam paridade:
c) f(x) = (x^3 - x) / (x^2 + 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para a gente determinar se a função é par, ímpar ou não apresenta paridade. Para isso, vamos precisar entender o que são funções pares e ímpares e como testar cada caso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
  • Função Par: Se, para todo do domínio, . Geometricamente, ela é simétrica em relação ao eixo y.
  • Função Ímpar: Se, para todo do domínio, . Geometricamente, ela é simétrica em relação à origem.

Passo 3

Vamos calcular substituindo por na função original:

Passo 4

Agora, vamos comparar com e com :
Observamos que .

Passo 5

Como , isso satisfaz a condição de uma função ímpar.

Resposta

A função é ímpar.

Exercícios relacionados

Para as funções f(x) e g(x), calcular f * g, f / g, f0 * g e g0 f. Fornecer os domínios de f(x), g(x) e para cada operação resultante.
f) f(x) = 13 / raiz(8)(x), g(x) = sen(x)
Resolva.
b) Se f(x) = (3x - 7) / (x^2 - 5), mostrar que (f(h) - f(0)) / h = (15 - 7 h) / (5 * (h^2 - 5)).
Determinar a função inversa. Fazer os gráficos da função dada e de sua inversa.
a) y = f(x) = 1 / raiz(pi - x), x < pi
Sejam f(x), g(x) e h(x) as funções definidas pelos gráficos.
b) Intuitivamente, encontrar se existir:
i) lim x +infty g(x)= vi) g(-2)=
ii) lim x 4 g(x)= vii) lim x -2^+ g(x)=
iii) lim x 2^+ g(x)= viii) lim x -2^- g(x)=
iv) lim x 2^- g(x)= ix) g(-6)=
v) g(2)= x) lim x -infty g(x)=