Determinar a função inversa. Fazer os gráficos da função dada e de sua inversa.
b)
b)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar a função inversa de
e fazer os gráficos da função dada e de sua inversa. Aqui, estamos trabalhando com funções e suas inversas. Para isso, vamos precisar entender como inverter uma função e depois representar graficamente as duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função inversa. A função inversa, denotada por
, “desfaz” o que a função original faz. Isso significa que se
, então
. Nosso objetivo é encontrar uma expressão para
.
Passo 3
Começamos substituindo
na equação original:
Agora, queremos isolar
em termos de
.
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados da equação por
para eliminar o denominador:
Distribuindo o
:
Passo 5
Vamos trazer todos os termos com
para um lado da equação:
Fatorando
:
Passo 6
Agora, isolamos
:
Podemos simplificar multiplicando numerador e denominador por -1:
Passo 7
Para encontrar
, tiramos a raiz cúbica de ambos os lados:
Portanto, a função inversa é:
Resposta
A função inversa de
é
. Além disso, os gráficos das funções
e
podem ser traçados para visualizar a relação inversa entre elas.
Exercícios relacionados
Determinar quais das seguintes funções são pares ou ímpares, ou então não apresentam paridade:
d)
d)
Para as funções
e
, calcular
e
. Fornecer os domínios de
e para cada operação resultante.
d)
d)
Resolva.
d) Se , mostrar que
.
d) Se
Determinar o domínio das funções:
e)
e)