Resolva.
d) Se f(x) = 4^x, mostrar que f(x+3) - f(x-1) = 255/4 f(x).

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos mostrar que . Vamos usar conhecimentos de funções exponenciais e propriedades dos expoentes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir e na expressão usando a definição de .

Passo 3

Agora, vamos escrever a diferença entre essas duas expressões:

Passo 4

Para simplificar, vamos fatorar de cada termo. Lembre-se que .

Passo 5

Substituindo de volta na diferença:

Passo 6

Agora, fatoramos :

Passo 7

Calculamos os valores das potências de 4:

Passo 8

Substituímos esses valores na expressão:

Passo 9

Vamos calcular a diferença dentro dos parênteses:

Passo 10

Então, a expressão fica:

Resposta

Portanto, mostramos que .

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Determinar a função inversa. Fazer os gráficos da função dada e de sua inversa.
b) y = f(x) = x^3 / (x^3 + 8)
Determinar quais das seguintes funções são pares ou ímpares, ou então não apresentam paridade:
d) f(x) = ln(x + raiz(1 + x^2)) / 2
Determinar o domínio das funções:
e) y = |x + 1/2| + raiz(x)
Para as funções f(x) e g(x), calcular f * g, f / g, f0 * g e g0 f. Fornecer os domínios de f(x), g(x) e para cada operação resultante.
c) f(x) = x^3, g(x) = 1 / raiz(cubo(x))