Determinar a função
tal que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a função
que, ao ser multiplicada por 5 e integrada, resulta em
. Isso envolve conceitos de cálculo integral e derivada, então vamos precisar usar essas ferramentas para descobrir
.
Passo 2
Primeiro, temos a equação da integral:
Para encontrar
, vamos manipular essa equação. O objetivo é isolar
.
Passo 3
Vamos dividir ambos os lados da equação por 5 para simplificar:
Agora, queremos encontrar
, que é a função que está sendo integrada.
Passo 4
Para descobrir
, vamos usar o processo inverso da integração, que é a derivada. Se integramos
, então
é a derivada da expressão do lado direito.
Passo 5
Vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Passo 6
Calculando cada termo separadamente:
- Derivada de
é . - Derivada de
é . - Derivada de
é 0, já que é uma constante.
Passo 7
Juntando tudo:
Resposta
A função procurada é: