Use substituição trigonométrica e calcule as integrais:
(d)
(d)
Passo 1
Vamos ver o que a questão pede. Precisamos calcular a integral
usando substituição trigonométrica. Para isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas e mudar a variável da integral.
Passo 2
Primeiro, escolhemos uma substituição trigonométrica adequada. Observamos que
parece com a identidade
. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, vamos calcular
e a expressão para
:
Passo 4
Substituindo essas expressões na integral original:
Passo 5
A integral de
é conhecida e é:
Passo 6
Agora, voltamos para a variável original
. Sabemos que
, então
. Substituindo: