Encontrar uma primitiva da função
, tal que se anule no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar uma primitiva da função
que seja igual a zero quando
. Isso envolve conceitos de cálculo integral, especificamente a integração de funções racionais. Para resolver, vamos precisar simplificar a função antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
. Como o grau do numerador (2) é maior ou igual ao grau do denominador (1), a gente faz uma divisão polinomial.
Dividindo
por
:
Então,
.
Passo 3
Agora que simplificamos, a função ficou mais fácil de integrar. Vamos encontrar a primitiva de cada termo separadamente.
A primitiva de
é
e a primitiva de
é
. Então, juntando tudo:
Passo 4
Temos que determinar a constante de integração
. Sabemos que
. Vamos substituir
na expressão da primitiva:
Resposta
A primitiva da função
que se anula em
é: