Encontrar uma primitiva da função f(x) = (2*x^2 - 8) / (x + 2), tal que se anule no ponto x = -2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar uma primitiva da função que seja igual a zero quando . Isso envolve conceitos de cálculo integral, especificamente a integração de funções racionais. Para resolver, vamos precisar simplificar a função antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função . Como o grau do numerador (2) é maior ou igual ao grau do denominador (1), a gente faz uma divisão polinomial.
Dividindo por :
Então, .

Passo 3

Agora que simplificamos, a função ficou mais fácil de integrar. Vamos encontrar a primitiva de cada termo separadamente.
A primitiva de é e a primitiva de é . Então, juntando tudo:

Passo 4

Temos que determinar a constante de integração . Sabemos que . Vamos substituir na expressão da primitiva:

Resposta

A primitiva da função que se anula em é:

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