Determinar uma função de várias variáveis que represente: A temperatura nos pontos de uma esfera, se ela, em qualquer ponto, é numericamente igual a distância do ponto ao centro da esfera.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão pede. Temos que encontrar uma função de várias variáveis que representa a temperatura em qualquer ponto de uma esfera. A temperatura nesse ponto é igual à distância desse ponto até o centro da esfera. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da distância no espaço tridimensional e entender como ela se relaciona com a temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a distância de um ponto
até o centro da esfera. No espaço tridimensional, a distância
é dada pela fórmula:
Essa fórmula vem do teorema de Pitágoras estendido para três dimensões.
Passo 3
Agora, segundo o enunciado, a temperatura
em qualquer ponto da esfera é numericamente igual a essa distância
. Ou seja,
é igual a
.
Então, podemos escrever:
Substituindo a fórmula da distância que encontramos no passo anterior:
Resposta
A função que representa a temperatura nos pontos da esfera é: