Determinar uma função de várias variáveis que represente: A temperatura nos pontos de uma esfera, se ela, em qualquer ponto, é numericamente igual a distância do ponto ao centro da esfera.
T(x, y, z) = raiz(x^2 + y^2 + z^2)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão pede. Temos que encontrar uma função de várias variáveis que representa a temperatura em qualquer ponto de uma esfera. A temperatura nesse ponto é igual à distância desse ponto até o centro da esfera. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da distância no espaço tridimensional e entender como ela se relaciona com a temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a distância de um ponto até o centro da esfera. No espaço tridimensional, a distância é dada pela fórmula:
Essa fórmula vem do teorema de Pitágoras estendido para três dimensões.

Passo 3

Agora, segundo o enunciado, a temperatura em qualquer ponto da esfera é numericamente igual a essa distância . Ou seja, é igual a .
Então, podemos escrever:
Substituindo a fórmula da distância que encontramos no passo anterior:

Resposta

A função que representa a temperatura nos pontos da esfera é:

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