Determinar , sendo:
(a) e é a esfera .

Passo 1

Vamos resolver a integral de superfície , onde e é a esfera . Aqui, vamos aplicar conceitos de cálculo vetorial, especificamente integrais de superfície sobre uma esfera.

Passo 2

Primeiro, reconhecemos que a esfera tem raio e é centrada na origem. Para facilitar a integração, vamos usar coordenadas esféricas, onde:
Aqui, varia de a e de a .

Passo 3

A expressão da integral de superfície em coordenadas esféricas fica:
Onde é o elemento de área na esfera.

Passo 4

Substituindo e em termos de e :
Então, a integral fica:

Passo 5

Calculamos a integral em primeiro:
Sabemos que:
Aplicando para :

Passo 6

Agora, calculamos a integral em :

Passo 7

Multiplicando os resultados das integrais:

Resposta

A integral de superfície é .

Exercícios relacionados

Seja a sequência , dada por e .
a) Encontre os quatro primeiros termos desta sequência.
Seja a superfície parametrizada por
(b) Determine a equação do plano tangente à no ponto .
Considere a sequência definida por e .
c) Ela é monótona? Justifique sua resposta!
Classifique as afirmações abaixo como verdadeira ( V ) ou falsa ( F ) dando uma demonstração ou um contra-exemplo.
Toda sequência alternada é divergente;