Determinar os limites laterais das funções abaixo e represente-as graficamente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar os limites laterais da função dada e fazer uma representação gráfica dela. A função é definida de forma diferente para x > 3 e para x ≤ 3. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites laterais e como a função se comporta perto de x = 3.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite à esquerda de f(x) quando x se aproxima de 3. O limite à esquerda significa que estamos chegando em x = 3 por valores menores que 3. Nessa região, a função está definida por f(x) = x + 2. Então, substituímos x por 3 nessa expressão:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite à direita de f(x) quando x se aproxima de 3. O limite à direita significa que estamos chegando em x = 3 por valores maiores que 3. Nessa região, a função está definida por f(x) = x^2. Então, substituímos x por 3 nessa expressão:
Passo 4
Por fim, vamos representar isso no gráfico. A função tem duas partes:
- Para x ≤ 3, ela segue a reta f(x) = x + 2.
- Para x > 3, ela segue a parábola f(x) = x^2.
No ponto x = 3, o limite à esquerda é 5 e o limite à direita é 9. Isso cria um “salto” no gráfico, indicando que a função não é contínua em x = 3.
Resposta
O limite à esquerda de f(x) quando x se aproxima de 3 é 5 e o limite à direita é 9.
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