Determinar os limites laterais das funções abaixo e represente-as graficamente. f(x) = { x^2, se x > 3; x + 2, se x <= 3 }

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar os limites laterais da função dada e fazer uma representação gráfica dela. A função é definida de forma diferente para x > 3 e para x ≤ 3. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites laterais e como a função se comporta perto de x = 3.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite à esquerda de f(x) quando x se aproxima de 3. O limite à esquerda significa que estamos chegando em x = 3 por valores menores que 3. Nessa região, a função está definida por f(x) = x + 2. Então, substituímos x por 3 nessa expressão:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite à direita de f(x) quando x se aproxima de 3. O limite à direita significa que estamos chegando em x = 3 por valores maiores que 3. Nessa região, a função está definida por f(x) = x^2. Então, substituímos x por 3 nessa expressão:

Passo 4

Por fim, vamos representar isso no gráfico. A função tem duas partes:
  • Para x ≤ 3, ela segue a reta f(x) = x + 2.
  • Para x > 3, ela segue a parábola f(x) = x^2.
No ponto x = 3, o limite à esquerda é 5 e o limite à direita é 9. Isso cria um “salto” no gráfico, indicando que a função não é contínua em x = 3.

Resposta

O limite à esquerda de f(x) quando x se aproxima de 3 é 5 e o limite à direita é 9.

Exercícios relacionados

Determinar os limites laterais das funções abaixo e represente-as graficamente. f(x) = { x + 1, se x <= 2; x^2, se x > 2 }
Determinar os limites laterais das funções abaixo e represente-as graficamente. f(x) = { 3x - 1, se x ≥ 1; x + 1, se x < -1 }
Dadas as funções abaixo determine suas assíntotas vertical e horizontal e esboce seu gráfico: f(x) = 2x / (x - 3)
Dadas as funções abaixo determine suas assíntotas vertical e horizontal e esboce seu gráfico: f(x) = x / (x + 3)